jest-environment-serverless を利用してserverless.ymlから環境変数を読み込みます。
（.envを読み込む以外の方法を試してみたかった）

手順

パッケージのインストール

必要なパッケージをインストールします。

.bash

$ npm install serverless jest jest-environment-serverless

プロジェクトの作成

.bash

$ npx serverless create --template aws-nodejs

設定

serverless.ymlに読み込む環境変数の名称と値を記述します。

serverless.yml

service: sample

provider:
  name: aws
  runtime: nodejs12.x

functions:
  hello:
    handler: handler.hello
    environment:

      # これを読み込みます
      SAMPLE_VALUE: Sample

package.jsonにjestの設定を追加します。

package.json

{
  :
  "jest": {
    "testEnvironment": "jest-environment-serverless",
  }
}

テストの作成

環境変数を console.log で出力する処理を記述します。

__test__/handler.spec.js

describe('Sample', () => {
  it('check env', () => {

    // 表示
    console.log(process.env.SAMPLE_VALUE);

    expect('');
  });
});

テストの実行

.bash

$ npx jest
 PASS  __test__/handler.spec.js (10.71s)
  Sample
    ✓ check env (67ms)

  console.log __test__/handler.spec.js:5
    Sample

Test Suites: 1 passed, 1 total
Tests:       1 passed, 1 total
Snapshots:   0 total
Time:        16.159s
Ran all test suites.

環境変数の値（Sample）を読み込むことができました。

おまけ

環境変数の名称と値をAPIから取得することもできます。

__test__/handler.spec.js

describe('Sample', () => {
  it('check env', () => {

    // serverless.yml の functions.hello.environment の読み込み
    const envVars = ServerlessWrapper.getEnv('hello');

    // 出力
    console.log(envVars);

    expect('');
  });
});

.bash

$ npx jest
 PASS  __test__/handler.spec.js (8.714s)
  Sample
    ✓ check env (68ms)

  console.log __test__/handler.spec.js:8
    { SAMPLE_VALUE: 'Sample' }

Test Suites: 1 passed, 1 total
Tests:       1 passed, 1 total
Snapshots:   0 total
Time:        13.556s
Ran all test suites.

環境変数の名称と値（{ SAMPLE_VALUE: 'Sample' }）を出力することができました。