環境

ruby 2.4.4
rails 5.1.6

Gem

Simple calendar
説明を参考にしつつ

Gemfile

gem "simple_calendar", "~> 2.0"

bundle install

表示

コントローラー

tasks_controller.rb

@task = Task.all

この辺は適宜変更

ビュー

今回は週ごとの表示にします。
月ごと表示はweek_calendarをmonth_calendarにするだけ。

show.html.erb

  <%= week_calendar @task do |date, tasks| %>
    <%= date %>
    <% tasks.each do |task| %>
      <div>
        <%= task.title %>
      </div>
    <% end %>
  <% end %>

Taskテーブルにstart_timeがあればこれでOKだが、ほぼ無いと思うので以下

hoge.html.erb

  <%= week_calendar(attribute: :input_date, events: @task, number_of_weeks: 2) do |date, tasks| %>
    <%= date %>
    <% tasks.each do |task| %>
      <div>
        <%= task.title %>
      </div>
    <% end %>
  <% end %>

・attribute: :column　カラムの指定
・events: @hoge　インスタンス変数指定
・number_of_weeks: int　int週分を表示

あとは<div>の中身をイイッ感じにしてあげればOK

参考

【Rails】Simple Calendarを使ったカレンダー表示
https://qiita.com/mikaku/items/0971442a7308dc669122

他に使えそうなカレンダーGem

・carender　→使い方がよくわからなかった･･･
・fullcalendar　→JS、JQuery満載でわからない

最後に

Googleアカウントが使えるなら、Googleカレンダー使った方が楽です！
カレンダーの埋め込みも出来ます。