テイラー展開ってなんやねん。
ってことでsympy で描いてみた話。

legendがやたら長くて収まりが悪いのはご愛嬌。
matplotlib を sympy.plotting 経由で描かないとならないのでちょっとめんどくさい。

from sympy import sin, exp, plotting
from sympy.abc import x, y
from functools import reduce
import operator
import itertools

import seaborn as sns
sns.set_palette(sns.color_palette("Set1", 16))
sns.set_style('whitegrid')
col = sns.color_palette()

f = sin(x)
#  もしくは
#f = exp(x)

x0 = 0

def series(fx, x0=0, n=6):
    y = fx.series(x0=x0, n=None)    # x０周りのテイラー展開
    # n=None だと generator を返すので
    return reduce(operator.add, itertools.islice(y, n))    # 第n項まで抜き出す

def explot(fx, x0, i):
    if x0 == 0:
        title = "%s / Maclaurin series " % (fx)
    else:
        title = "%s / Taylor series(x=%f)" % (fx, x0)
        
    return plotting.plot(fx, (x, -10, 10), line_color=col[i], ylim=(-10, 10), title=title, show=False, legend=True, axis=True)

# 元の関数
p0 = explot(f, x0, 0)

# テイラー展開
for i in range(1, 8):
    p = explot(series(f, x0=x0, n=i), x0, i)
    p0.extend(p)

p0.show()

sin(x) のマクローリン展開

sin(x) の x=5 周りのテイラー展開

sin(x) の x=π 周りのテイラー展開

exp(x) のマクローリン展開

exp(x) の x=2 周りのテイラー展開