はじめに
高校数学の教科書をしっかりと理解することができれば、理論上は東大レベルでも合格点くらいは狙えると思う。ただし、医学部や数学を得点源としたい方は、青チャートや大学への数学などの有名参考書で応用力や数学的センスを鍛えるべきである。そこで今回は、筆者の記事のうち教科書レベルから入試発展レベルを繋ぐような記事のみをピックアップし、一覧としまとめ分野ごとに紹介する。
知っておくと便利な知識
相加・相乗平均の公式について
相加・相乗平均の公式のスタンダードな証明法を3つ程紹介した。
複素平面
複素平面について代表的だと思われる解き方を3つ紹介した。
参考として、難易度はとても高いが、複素平面で円周角の定理の逆を証明することを試みた記事。
入試対策として、京大の複素平面の問題もチートシート(今回は3番目の複素数をそのままで扱うやつ)で解けることを紹介した。
三角関数の媒介変数表示と軌跡関連
三角関数の媒介変数表示について紹介した。難易度の高い入試で出題されやすい。
軌跡と領域（逆像法について）
逆像法と順像法について紹介した。
不等式で表される領域
図形と方程式で不等式の向きと対応する領域がうまく覚えられない人のために作成した。
接点t問題
予備校界隈では有名な微分の問題。
対数関数
対数関数に苦手意識がある方向けの記事。
ベクトル
ベクトルについてのかなりラフな記事。
高校数学では内積の公式は余弦定理から来ており、その事項をもとにベクトルの面積公式および点と直線の距離の公式を証明した。
点と直線の距離の公式の証明
せっかくなので、あまり見ない証明方法を紹介した。
点と直線の距離とは、直線上の点と対象の点の距離の最小値のことをいうため、その考えを用いた。
ネイピア数について
ネイピア数は、反比例の積分を上手く行うために発見されたものとみることができる。
一般項が求められない数列の極限について
2次曲線の定義について
2次曲線（円や楕円、双曲線、放物線）の定義と各曲線の図示について
ちなみに、上記の2次曲線は天体の動きとも密接に関連している。
日常の疑問について
この章では、筆者が勉強してきて疑問に感じたことを紹介する。
反比例の式が双曲線の一種であるということについて
相関係数の値が-1〜1までに収まる理由とベクトルの内積について
相関係数の値がどうして-1〜1までの数値になるのか、ベクトルの内積との類似点より考察する。
三角関数の和積の公式の使い道
逆像法に関する有名問題
定石と言われる解き方と、かなり回りくどいが直感的な解き方の両方を示し、逆像法が必要になる理由を考察した。
3項間漸化式の特性方程式の意味について
大学の線形代数を使うが、特性方程式がどこから出てきたのか知りたい上級者向け。
題材として、入試頻出のフィボナッチ数列を用いた。
まとめ
今回は、筆者が今までに執筆した記事のうちで、受験生（場合によってはオーバーワークになるので注意）およびその指導者向けの記事を一覧としてまとめた。いずれも筆者が高校、予備校、大学時代等で悩み苦しんだ事項を対象にしたので、同じような悩みを持つ方にとって参考になれば幸いである。