randの0.4系では以下のようにすれば得られました。
thread_rng().gen_ascii_chars().take(32).collect::<String>()

randの0.5系では廃止されてしまったので自作します。

extern crate rand;
use rand::seq::SliceRandom;

const BASE_STR: &str = "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz0123456789";

fn gen_ascii_chars(size: usize) -> String {
    let mut rng = &mut rand::thread_rng();
    String::from_utf8(
        BASE_STR.as_bytes()
            .choose_multiple(&mut rng, size)
            .cloned()
            .collect()
    ).unwrap()
}

なんとなく日本語もできたらいいなと思って改造してみました。

extern crate rand;
use rand::prelude::IteratorRandom;

const BASE_STR: &str = "あいうえお";

fn gen_chars(size: usize) -> String {
    let mut rng = &mut rand::thread_rng();
    let mut result: Vec<char> = Vec::new();
    for _ in 0..size {
        result.push(BASE_STR.chars().choose(&mut rng).unwrap());
    }
    result.into_iter().collect()
}