パターン	動作	典型的な使用例
${変数#パターン}	文字列先頭の最短マッチ部分を削除	単に先頭の固定文字列を削除するとき使う
${変数##パターン}	文字列先頭の最長マッチ部分を削除	`${HOGE##*/}`でbasename
${変数%パターン}	文字列末尾の最短マッチ部分を削除	`${HOGE%/*}`でdirname。単に末尾の固定文字列を削除するときにも使う
${変数%%パターン}	文字列末尾の最長マッチ部分を削除	あまり使わない
${変数/検索文字列/置換文字列}	最初にマッチしたもののみ文字列を置換
${変数//検索文字列/置換文字列}	全ての文字列を置換	`${HOGE//foo/bar}`

#と%が覚えづらい。
#はmarkdownで行頭に書くと見出しになるから「先頭の」
%は100%のように末尾に書くから「末尾の」
と覚えるといいかも。
キーボードで#は%より左にあるから#が先頭と覚えてもいいかも。

% %% # ## はPOSIXで決まっているのでbash以外のshでも使えるらしい。2.6.2 Parameter Expansionに書いてある。
http://pubs.opengroup.org/onlinepubs/9699919799/utilities/V3_chap02.html

具体例

dirname

HOGE="/var/log/httpd/access.log"
echo ${HOGE%/*}    #=> /var/log/httpd

ただし$HOGEが１個も/を含まない場合はうまくいかないので注意：

HOGE="moge.txt"
echo ${HOGE%/*}    #=> moge.txt（本来は「.」になってほしい）

/を含むかどうか判定するにはこのようにすればよい：

mydirname() {
    if [[ $1 == */* ]]; then
        echo ${1##*/}
    else
        echo "."
    fi
}

HOGE="/var/log/httpd/access.log"
echo ${HOGE##*/}    #=> access.log

HOGE="moge.txt"
echo ${HOGE##*/}    #=> moge.txt

HOGE="/var/log/httpd/access.log"
echo ${HOGE##*.}    #=> log

HOGE="moge.txt"
echo ${HOGE##*.}    #=> txt

ただしHOGEがピリオドを1個も含まない場合は元の文字列全体になってしまうので注意：

HOGE="/var/log/httpd/access"
echo ${HOGE##*.}    #=> /var/log/httpd/access

HOGE="/var/log/httpd/access.log"
echo ${HOGE%.*}    #=> /var/log/httpd/access

HOGE="moge.txt"
echo ${HOGE%.*}    #=> moge