AWSのEC2でサーバを再起動させると、/etc/resolve.confが書き換わります。
その対処法として、これまで再起動のたびに書き換えるという作業をしていました。。。
これはNetworkManagerに原因があるようです。
以下の方法をとることでこの書き換わりが防止できます。

〇NetworkManagerのインストール

yum install NetworkManager

〇NetworkManager.confの書き換え

cd /etc/NetworkManager
cp NetworkManager.conf NetworkManager.conf.org
vi NetworkManager.conf

下記、追記

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[main]
#plugins=ifcfg-rh,ibft
dns=none

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〇NetworkManagerのリロード

systemctl start NetworkManager
systemctl reload NetworkManager

これで設定ファイルの内容が反映される。
あとは/etc/resolve.confを書き換えて
systemctl reload NetworkManager
したときに、nameserverの場所が変わっていなければ成功です。