複利計算の公式は A = P × (1 + r/n)^(n×t) です。一見シンプルですが、大きな指数を効率的に計算するには工夫が必要です。

問題：指数が大きい

日次複利（n=365）で t=50年の場合、指数は 365×50 = 18,250 になります。つまり (1.00019)^18250 を計算する必要があります。

ナイーブな実装：

function compound(P, r, n, t) {
return P * Math.pow(1 + r / n, n * t);
}

Math.pow() は内部的に対数を使うので O(1) ですが、金融計算でより細かい制御が必要な場合もあります。

高速累乗法（バイナリ法）

O(log n) で動作する exponentiation by squaring：

function fastPow(base, exp) {
let result = 1;
while (exp > 0) {
if (exp & 1) result *= base; // 最下位ビットが1なら掛ける
base *= base; // 基数を2乗
exp >>= 1; // 指数を右シフト
}
return result;
}

指数 18,250 に対して、ナイーブなループ（18,250回）と比較して、高速累乗法はわずか約15回の乗算で済みます。

複利計算への適用：

function compoundFast(P, r, n, t) {
const base = 1 + r / n;
const exp = n * t;
return P * fastPow(base, exp);
}

実用的な拡張：積立対応

現実には積立頻度（例：隔週）と複利頻度（例：毎日）が異なります。両方を独立して扱う実装が必要です。

完全な実装とデモはこちら：https://finikit.com/tools/compound-calculator.html