開始点、終了点を指定してラインを分割すると似ていますが、こちらは、「距離 L メートルのラインの内、開始から S メートル～ E メートル区間を切り取る」というものです。

lineSlice の兄妹メソッド lineSliceAlong を使います。

Split line by distance - JSFiddle - Code Playground

const routeSource = {
  'type': 'geojson',
  'data': {
    'type': 'Feature',
    'properties': {},
    'geometry': {
      'type': 'LineString',
      'coordinates': [
        [-122.48369693756104, 37.83381888486939],
        [-122.48356819152832, 37.82954808664175],
        [-122.48751640319824, 37.83168351665737],
        [-122.49223709106445, 37.83337825839438],
        [-122.49378204345702, 37.83368330777276]
      ]
    }
  }
};

const lineFeature = {
  type: 'FeatureCollection',
  features: [
    {
      "type": "Feature",
      "properties": {},
      "geometry": {
        "type":"LineString",
        "coordinates": []
      }
    }
  ]
};

const map = new mapboxgl.Map({
  container: 'map',
  center: [-122.486052, 37.830348],
  zoom: 15,
  style: {
    version: 8,
    sources: {
      OSM: {
        type: "raster",
        tiles: [
          "https://a.tile.openstreetmap.org/{z}/{x}/{y}.png",
        ],
        tileSize: 256,
        attribution:
        "OpenStreetMap",
      },
    },
    layers: [{
      id: "BASEMAP",
      type: "raster",
      source: "OSM",
      minzoom: 0,
      maxzoom: 18,
    }],
  },      
});

map.once('load', () => {

  map.addSource('route', routeSource);
  
  map.addLayer({
    'id': 'route',
    'type': 'line',
    'source': 'route',
    'layout': {
      'line-join': 'round',
      'line-cap': 'round'
    },
    'paint': {
      'line-color': '#888',
      'line-width': 8
    }
  });


  map.addSource('lineOnLine', {
    'type': 'geojson',
    'data': lineFeature
  });
  lineSource = map.getSource('lineOnLine');
  
  map.addLayer({
    'id': 'lineOnLine',
    'type': 'line',
    'source': 'lineOnLine',
    'layout': {
      'line-join': 'round',
      'line-cap': 'round'
    },
    'paint': {
      'line-color': 'red',
      'line-width': 12
    }
  });
  

});


document.getElementById('split').addEventListener('click', () => {
	const fromDist = Number(document.getElementById('from').value);
	const toDist = Number(document.getElementById('to').value);
  const slicedLine = turf.lineSliceAlong(routeSource.data, fromDist, toDist, { units: 'meters' });
  lineSource.setData(slicedLine);
});

使い方は turf.lineSliceAlong(ライン, 開始距離, 終了距離, 単位) です。
なんで lineSlice と引数の順序が違うんだ...。

参考

lineSliceAlong - Turf.js | Advanced geospatial analysis