概要
cover?とinclude?は，ともに範囲内に値が含まれるかを判断するメソッドです。
両者の挙動の違いについて調べることがあったので，メモとしてまとめます。
結論
include? は原則として離散値を扱い、cover?は連続値を扱う。
ただし，数値に関してはinclude?も例外的に連続値を扱うので，cover?と同じ挙動になる。
※離散値は，連続していない状態の値，連続値は切れ目がなく連続している値のこと。
数値を扱う場合
(1..5).cover?(3) # => true
(1..5).include?(3) # => true
挙動は同じ。
数値以外を扱う場合
("b".."d").cover?("ba") # => true
("b".."d").include?("ba") # => false
cover?は<=> メソッドによる演算により"ba"が"b"から"d"の範囲内にあるかを確認しています。
※すみません，ここは確証が持てないのですが，2つの文字列をASCII コード順で比較しており
"ba" >= "b" # => true
"ba" <= "d" # => true
であるためtrueになると解釈しました。
（参考：https://docs.ruby-lang.org/ja/latest/method/String/i/=3c=3d=3e.html ）
一方，include?は「"ba"が範囲内に完全に一致する値が含まれるかどうか」を確認しています。
数値以外については，離散値を扱うので，"b".."d"は"b", "c", "d"となり，この中には"ba"に一致するものがありません。
なのでfalseになります。
以下の例のほうがさらに分かりやすいかも？
("a".."z").cover?("yellow") # => true
("a".."z").include?("yellow") # => false
("yellaa".."yellzz").include?("yellow") #=> true
("aaaaaa".."zzzzzz").include?("yellow") #=> true
※ちなみに↑こちらの一番下のコードは実行すると50秒くらい掛かりました。
地道に一致する値を探しているのがよく分かります。
（参考：https://stackoverflow.com/questions/21608935/what-is-the-difference-between-rangeinclude-and-rangecover/21609473 ）
【補足】include?の他の使い方
include?については，以下のように配列や文字列に対して使うものもあります。
配列
https://docs.ruby-lang.org/ja/latest/method/Array/i/include=3f.html
文字列
https://docs.ruby-lang.org/ja/latest/method/String/i/include=3f.html
ちなみに，現役エンジニアの方は「include?は離散的なものに使用するイメージがある（とびとびのもの，Arrayに使うことが多く，Rangeには普通使わない）」とおっしゃっていました。
【参考】ちなみにbetween?は・・・
between?は比較演算子 <=> をもとに値が範囲内にあるかを判断します。
内容を見る限り，<=>をもとに範囲内にあるかを判断している点から，書き方は違えどcover?と同じ挙動をすると思っていますが，確証が持てません^^;
# 以下は同じ意味?
3.between?(1, 5) # => true
(1..5).cover?(3) # => true
# 以下は同じ意味?
('a'..'z').cover?('yellow') # => true
('yellow').between?('a','z') # => true
（上記以外にも色々な値を検証したところ，同じ結果は返ってきましたが・・）
もしご存知の方がいらっしゃったら，教えていただけたらとても嬉しいです。
終わりに
以上，調べた内容をまとめました。
もし間違いがありましたら，ご指摘いただけますと幸いです☺️