たまにこういうことがあります...
とくに、自分自身でOracleのインストールはしていない時など。（しっかり引き継げば問題ないのかと思いますが...)

やってみること

Unix系ならバックアップスクリプトを探してみる

もしかして cron 関連で、Oracleのバックアップスクリプトや運用上に使うスクリプトがあるかもしれません。その中にアカウント＆パスワードが書いてあるかもしれませんので、探してみましょう。

OSユーザで接続できないか確認する

リモート接続や、Oracle内部DBのアカウントで接続できない場合、OS認証で接続できるようになっているかもしれません。
いったん sqlplus /nolog でsqlplusに入り、そこから system/xxxx as sysdba してみましょう。

% sudo su oracle # OSのoracle専用ユーザになる
$ sqlplus /nolog
SQL*Plus: Release xxxxxx Production on xxxx xxx xx:03:22 2015

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SQL> connect system/manager as sysdba
接続されました。
SQL> select * from v$version; # v$表とかをチェック

ドメインユーザで接続できないか確認する

上記のOS認証と同じく、Windowsサーバ上で起動している場合は、Windows上のOSユーザや一定のドメインユーザ、ドメイン上の指定グループ上に所属するユーザならOracleに接続できる設定になっているかもしれません。