線分ABと線分CDが交差しているか判定する。

判定に使用する情報

点A, 点B, 点C, 点D の座標(x,y)は全て数値で分かっていることにする。
それらの座標から交差しているかを判定するプログラムをjavascriptで書く。

考え方

前回の記事（ベクトル）を基礎として使用します。

ベクトルCA + ベクトルCB の第一象限に点Dが存在し、
かつ、三角形CABの外側に点Dがある場合に、線分ABと線分CDが交差していると言える。

と、思う。

javascript で判定

デモ

// 判定に使う点A B C D
var A = [0, 0],
    B = [5, 0],
    C = [1, 0.1],
    D = [12, 1];

// ４つの頂点を与えると、そこから判定をし、trueかfalseを返してくれる関数。
function check(params){
    var OPx = params.d[0] - params.c[0],
        OPy = params.d[1] - params.c[1],
        OAx = params.a[0] - params.c[0],
        OAy = params.a[1] - params.c[1],
        OBx = params.b[0] - params.c[0],
        OBy = params.b[1] - params.c[1];            

    // 連立方程式を計算。
    s = ( (OPx * OBy) - (OBx * OPy) ) / ( (OAx * OBy) - (OBx * OAy) );
    t = ( (OPy * OAx) - (OPx * OAy) ) / ( (OAx * OBy) - (OAy * OBx) );

    // 交差していたら trueを返す。
    if( s>0 && t>0 && s+t>=1) return true;

    // 交差していなければ falseを返す。
    else return false;
}

// チェック開始
var test = check({
    a: A,
    b: B,
    c: C,
    d: D
});

console.log(test);  // true or false が出力される。

まとめ

自分で考えた方法なので、間違っているかもしれません。。
他にも方法があると思うので、メモ的な感じで投稿です。