ベクトルOAとOBでなす、斜交座標系上に、新たな点Pが生成されたときの、点Pが第一象限にあるか判定する。

なにがしたいか。

ランダムに生成された３点からできるエリアと、
適当に決めた点Pが重なるかどうかを調べたい。
ということを、javascript上で計算したい。

ようするにこんな事。

上記写真をベースに書きます。
ランダムに生成された点というのは、点O 点A 点Bのこと。

適当に決める点が、点Pのこと。

点Oを起点にしたエリア（赤い斜線部分）に、点Pが存在するかどうかを調べる。

高校数学教師に聞いてみた。

ベクトルを使うと良いらしい。
ベクトルの基本がこれ。

応用してこんな感じで計算すると良いらしい。

javascriptで書いてみた。

デモ

script.js

// ランダムに生成する点を３つ生成。 点O 点A 点B
var o = {
        x: 1,
        y: 1
    },
    a = {
        x: 1,
        y: 2
    },
    b = {
        x: 3,
        y: 1
    };

// 判定に使う点P。
var p = {
    x: 100,
    y: 100
}

// ４つの頂点を与えると、そこから判定をし、trueかfalseを返してくれる関数。
function obliqueCoordinateCheck(params){
    var OPx = params.p.x - params.o.x,
        OPy = params.p.y - params.o.y,
        OAx = params.a.x - params.o.x,
        OAy = params.a.y - params.o.y,
        OBx = params.b.x - params.o.x,
        OBy = params.b.y - params.o.y;            

    // 連立方程式を計算。
    s = ( (OPx * OBy) - (OBx * OPy) ) / ( (OAx * OBy) - (OBx * OAy) );
    t = ( (OPy * OAx) - (OPx * OAy) ) / ( (OAx * OBy) - (OAy * OBx) );

    // 点Pがエリア内なら trueを返す。
    if( s>0 && t>0 ) return true;

    // 点Pがエリア外なら falseを返す。
    else return false;
}

// チェック開始
var test = obliqueCoordinateCheck({
    o: o,
    a: a,
    b: b,
    p: p
});

console.log(test);  // true or false が出力される。

考え方

ベクトルと座標の計算方法が分からなくて困ったけど、意外と簡単だった。

tとsが0以上ならエリア内に点Pがあることになる。
もし0以下の場合、OAやOBの矢印の向きが反対方向になるので、点Pはエリア外になる。

まとめ

高校生からしたら簡単な計算かもしれない。。