いまのところはできないらしい。

class C {
  constructor(v) {
    this.v = v
  }
}

let v1 = new C(1)
let v2 = new C(1)
const map = new Map()
map.set(v1, "ok")
console.log(map)             // Map { C { v: 1 } => 'ok' }
console.log(map.get(v2))     // => undefined

しかたがないので toKey() とか勝手に定義してあちこちで set / get の際に呼べばそりゃ動いたけど嫌。

class C {
  toKey() {
    return this.v.toString()
  }
}

map.set(v1.toKey(), "ok")
map.get(v2.toKey())     // => ok

素の連想配列なら簡潔にアクセスできるうえに toString() の結果をキーにしてくれたりして、新しくできた Map より使いやすいというのはどういうことだろうと思ったりした。

class C {
  constructor(v) {
    this.v = v
  }
  toString() {
    return this.v.toString()
  }
}

let c1 = new C(1)
let c2 = new C(1)
const map = {}
map[c1] = "ok"
console.log(map)         // { '1': 'ok' }
console.log(map[c2])     // => ok

参照

How to customize object equality for JavaScript Set - Stack Overflow
https://stackoverflow.com/questions/29759480/how-to-customize-object-equality-for-javascript-set