はじめに

インストール等は割愛しております。
使用ツールShopify Theme Kit
テーマIDの一覧を取得しておきます。
[live]とついているIDがShopify管理画面上での本番の事を意味しています。

$ theme get --list -p=パスワード -s=ストア名
  [11111111111] Debut
  [22222222222] Masonry
  [33333333333][live] Pacific

目的のテーマIDをダウンロードしたい場合

$ theme get --list -p=パスワード -s=ストア名 -t=テーマID

設定ファイルの準備

テーマIDを設定ファイルに記載して準備します。
余談ですが、初期設定時のconfig.ymlの環境名はdevelopmentとなっていて、ファイルの監視と自動更新を行うコマンドtheme watchはdevelopmentに向いているようです。そのため下記のようにそれぞれの環境に自動更新するのではなくdevelopmentだけなので安心です。
公式ドキュメント https://shopify.github.io/themekit/configuration/#config-file

config.yml

# 本番環境
production:
  password: パスワード
  theme_id: テーマID
  store: ストア名

# ステージング環境
staging:
  password: パスワード
  theme_id: テーマID
  store: ストア名

# 開発環境
development:
  password: パスワード
  theme_id: テーマID
  store: ストア名

環境別にdeploy

続いて環境別にdeployする方法の説明です。
基本的にdeployはtheme deployコマンドで実施します。
optionをつけないとdevelopmentの環境を更新します。

$ theme deploy

optionで–env=[環境名] を追加することで環境別にdeployしてくれます。

$ theme deploy --env=development

$ theme deploy --env=staging

$ theme deploy --env=production

また、個別ファイルを更新する方法の説明です。
個別ファイルを更新したいこともあると思いますのでassets/ファイルを例にします。

$ theme deploy assets/ファイル --env=development

$ theme deploy assets/ファイル --env=staging

$ theme deploy assets/ファイル --env=production

すべての環境にまとめてdeployする方法です。

$ theme deploy -a

警告が出る場合

[production] 
This is the live theme on ライブテーマの名前.
If you wish to make changes to it, then you will have to pass the --allow-live flag
cannot make changes to a live theme without an override

解決
当然ながらテーマID[live]が含まれています

ライブテーマごとすべて変更したい場合は --allow-live フラグを渡す必要があります。

$ theme deploy -a --allow-live