以下のデータがある。

select * from reservations;

+----------+------------+------------+
| reserver | start_date | end_date   |
+----------+------------+------------+
| 内田     | 2006-11-03 | 2006-11-05 |
| 堀       | 2006-10-31 | 2006-11-01 |
| 山本     | 2006-11-03 | 2006-11-04 |
| 木村     | 2006-10-26 | 2006-10-27 |
| 水谷     | 2006-11-06 | 2006-11-06 |
| 荒木     | 2006-10-28 | 2006-10-31 |
+----------+------------+------------+

宿泊期間が重複しているレコードを抽出する。

select
*
from
reservations r1
where
exists (
    select
    'X'
    from
    reservations r2
    where
    r1.reserver <> r2.reserver
    and (r1.start_date between r2.start_date and r2.end_date -- 開始日が他の期間内にある
        or r1.end_date between r2.start_date and r2.end_date -- 終了日が他の期間内にある
    )
    and (r2.start_date between r1.start_date and r1.end_date -- 開始日が他の期間内にある
        or r2.end_date between r1.start_date and r1.end_date -- 終了日が他の期間内にある
    )
)

+----------+------------+------------+
| reserver | start_date | end_date   |
+----------+------------+------------+
| 内田     | 2006-11-03 | 2006-11-05 |
| 堀       | 2006-10-31 | 2006-11-01 |
| 山本     | 2006-11-03 | 2006-11-04 |
| 荒木     | 2006-10-28 | 2006-10-31 |
+----------+------------+------------+

こちらを参考にさせていただきました。
達人に学ぶSQL徹底指南書第2版初級者で終わりたくないあなたへ