『スバラシク実力がつくと評判の線形代数キャンパス・ゼミ改訂３』（マセマ、馬場敬之）P.226で、Pの逆行列($P^{-1}$)が存在することの証明の流れとして、以下の定理を羅列している。

\mathbf{x_{1}} と \mathbf{x^{‘}_{1}}が線形独立

\Longleftrightarrow 行列 \mathbf{P} = \begin{bmatrix} \mathbf{x_{1}} & \mathbf{x^{‘}_{1}} \end{bmatrix}のランクは２

\Longleftrightarrow \begin{eqnarray} | \mathbf{P} | \neq \mathbf{0} \end{eqnarray} \\ 
\Longleftrightarrow \mathbf{P^{-1}}　は存在する。

この証明の流れは、どこから来たのだろうか。これは、線形独立と線形従属の定義の例題であるP.129-130から来ている。