その前にXcodeはインストールしてますか？

HomebrewはGitとRubyで動いているため、それらがインストールされている必要があります。
Macの場合、Command Line Tools for Xcodeをインストールすることで、その環境を簡単に構築することができます。

shell

$ xcode-select --install

よく、Command Line Tools for Xcodeさえインストールすれば問題ないという記事を見かけますが、WEBデザイナーに限って言えばXcode本体もインストールしておいた方が良いと思います。

Xcodeをインストールしておけば、iOSデバイスのエミュレータが使えるようになるので、各種iOSデバイスでの表示確認がデスクトップ上でできるようになります。

Homebrewのインストール

Homebrewのサイトにアクセスし、インストールの下に書いてあるコードをターミナルにコピペします。

shell

/bin/bash -c "$(curl -fsSL https://raw.githubusercontent.com/Homebrew/install/master/install.sh)"

ターミナルの画面が止まったら、以下を入力します。

shell

$ brew -v  
Homebrew 2.2.6

バージョンが表示されればインストール成功しています。