【1】画像分類の定式化
◆ 入力データ：
種子画像 $I \in \mathbb{R}^{H \times W \times C}$
（高さ $H$、幅 $W$、チャンネル数 $C=3$：RGB）
◆ 出力ラベル：
$$
y \in {0, 1}
\quad
\begin{cases}
0: \text{無胚乳種子} \
1: \text{有胚乳種子}
\end{cases}
$$
【2】CNNによる分類関数
学習するモデルは次のような関数 $f_{\theta}$：
$$
f_{\theta}: \mathbb{R}^{H \times W \times C} \to [0, 1]
$$
これは確率的な分類関数であり、
$$
f_{\theta}(I) = P(y = 1 \mid I; \theta)
$$
のように、画像 $I$ が「有胚乳種子」である確率を返す。
【3】損失関数（バイナリ交差エントロピー）
教師あり学習では、損失関数を最小化することで学習を行う：
$$
\mathcal{L}(\theta) = - \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \left[
y_i \cdot \log f_{\theta}(I_i) + (1 - y_i) \cdot \log(1 - f_{\theta}(I_i))
\right]
$$
- $N$：サンプル数
- $I_i$：i番目の画像
- $y_i$：i番目の正解ラベル（0または1）
【4】モデル構造（簡略化）
畳み込みニューラルネットワーク（CNN）の基本構造：
$$
f_{\theta}(I) = \text{Softmax}(W_2 \cdot \sigma(W_1 \cdot \text{Conv}(I) + b_1) + b_2)
$$
- Conv：畳み込み層
- $\sigma$：ReLUなどの非線形関数
- $W_1, W_2$：全結合層の重み
- $b_1, b_2$：バイアス
【5】予測と分類結果
予測確率がしきい値（通常は0.5）以上ならクラス1（有胚乳種子）と判定：
$$
\hat{y} =
\begin{cases}
1 & \text{if } f_{\theta}(I) \geq 0.5 \
0 & \text{otherwise}
\end{cases}
$$
【6】勾配降下法による最適化
パラメータ $\theta$ を最小化する方向に更新：
$$
\theta \leftarrow \theta - \eta \cdot \nabla_\theta \mathcal{L}(\theta)
$$
- $\eta$：学習率
- $\nabla_\theta \mathcal{L}$：損失関数の勾配
【7】モデル解釈（Grad-CAM）
最後の畳み込み層の出力 $A^k$ に対して：
$$
L_{\text{Grad-CAM}}^c = \text{ReLU} \left( \sum_k \alpha_k^c A^k \right)
$$
- $\alpha_k^c = \frac{1}{Z} \sum_i \sum_j \frac{\partial y^c}{\partial A^k_{ij}}$
- $y^c$：クラスcの出力
- $Z$：空間サイズ（i, jの合計数）
これにより、モデルがどこを見て分類しているかを可視化可能。