メモ程度と思ってください。
まず、私の環境は、ubuntu16.04で当初slack(Version 0.15.2-7)というpackageが入っており、ここにslack-desktopをインストールしようとしたところ、
$ gdebi slack-desktop-2.5.1-amd64.deb
Reading package lists... Done
Building dependency tree
Reading state information... Done
Reading state information... Done
Slack Desktop
ソフトウェアパッケージをインストールしますか? [y/N]:y
(データベースを読み込んでいます ... 現在 298841 個のファイルとディレクトリがインストールされています。)
slack-desktop-2.5.1-amd64.deb を展開する準備をしています ...
slack-desktop (2.5.1) を展開しています...
dpkg: アーカイブ /home/halcyon/Downloads/slack-desktop-2.5.1-amd64.deb の処理中にエラーが発生しました (--install):
'/usr/share/lintian/overrides/slack' を上書きしようとしています。これはパッケージ slack 0.15.2-7 にも存在します
bamfdaemon (0.5.3~bzr0+16.04.20160824-0ubuntu1) のトリガを処理しています ...
Rebuilding /usr/share/applications/bamf-2.index...
gnome-menus (3.13.3-6ubuntu3.1) のトリガを処理しています ...
desktop-file-utils (0.22-1ubuntu5) のトリガを処理しています ...
mime-support (3.59ubuntu1) のトリガを処理しています ...
処理中にエラーが発生しました:slack-desktop-2.5.1-amd64.deb
などとエラーが出ます。これは、dpkg -i hoge.debやapt install -f hoge.debのようにしても同様のエラーが出ます。apt remove slackでslackを除去してからインストールしましょう。