プラグインやjavascriptを用いず、中間フィールドを使わず、
1項目で対象日付の年度を取得してみました。

結論

計算フィールド（または文字列1行の自動計算）に下記計算式で年度が得られます。
対象日付のフィールドコードが「日付」で、4月はじまりの例です。

計算式.kintone

IF(
	OR(
		DATE_FORMAT(日付, "M", "system") = "1",
		DATE_FORMAT(日付, "M", "system") = "2",
		DATE_FORMAT(日付, "M", "system") = "3"
	),
	DATE_FORMAT(日付 - 3*31*24*60*60, "YYYY", "system"),
	DATE_FORMAT(日付, "YYYY", "system")
)

説明

概要

1～3月は 3か月分引いた年が年度と等しい、
他の月は年と年度が等しい、という計算をしています。

条件部

まずIFの条件部分、ここで翌年にずれ込んでいるものを判定しています。
（数値に変換できないようなので不等号での条件指定ができません）

IFの条件部.kintone

OR(
	DATE_FORMAT(日付, "M", "system") = "1",
	DATE_FORMAT(日付, "M", "system") = "2",
	DATE_FORMAT(日付, "M", "system") = "3"
),

他

残りの部分は下記で、
・翌年にずれ込んでいるものは、ずれ込んだ分を引いた上での年を
・それ以外はそのままの年を
DATE_FORMATで取り出しています。

日付フィールドは秒単位で演算できるようなので
月の最大日数31の3ヶ月分を秒に変換し引きます。

条件省略.kintone

IF(
	条件,
	DATE_FORMAT(日付 - 3*31*24*60*60, "YYYY", "system"),
	DATE_FORMAT(日付, "YYYY", "system")
)

応用

上記は4月はじまりの例ですが、年度始まりが他の月であるという場合は
条件部と引く日数を修正することで年度が得られます。

8月はじまりの例.kintone

IF(
	OR(
		DATE_FORMAT(日付, "M", "system") = "8",
		DATE_FORMAT(日付, "M", "system") = "9",
		DATE_FORMAT(日付, "M", "system") = "10",
		DATE_FORMAT(日付, "M", "system") = "11",
		DATE_FORMAT(日付, "M", "system") = "12"
	),
	DATE_FORMAT(日付, "YYYY", "system"),
	DATE_FORMAT(日付 - 8*31*24*60*60, "YYYY", "system")
)