パターンA

news.vue

<script>
import axios from "axios";
export default {
data() {
    return {
      news: null
    };
  },
  methods: {
    fetchNews() {
      axios
        .get("https://あなたのURL/api/v1/news?limit=60", {
          headers: { "X-API-KEY": "あなたのAPIキー" }
        })
        .then(res => {
          // console.log(res.data);
          this.news = res.data.contents;
        })
        .catch(e => {
          console.log(e);
        });
    }
  },
  mounted() {
    this.fetchNews();
  }
};
</script>

パターンB

blog.vue

<script>
import axios from "axios";
export default {
  async asyncData() {
    const { data } = await axios.get(
      "https://あなたのドメインID.microcms.io/api/v1/blog",
      {
        headers: { "X-API-KEY": "あなたのAPIキー" }
      }
    );
    return data;
  }
};
</script>

Bの方がすっきりかけますね。ただし、thisを使えない、データのアクセス向きで格納向きではないなどがありますので、気になった方は調べてみてください。