UIButtonのタップアクションに合わせて文字の色を変更するのは簡単ですが、背景の色を変えるのは少し面倒です。

main.swift

// CustomButtonを作成する
@IBOutlet weak var button: CustomButton!

カスタムボタンのクラス

class CustomButton: UIButton {
    override open var isHighlighted: Bool {
        // ここでisHighlightedを元にbackgroundColorを設定する
        didSet {
            backgroundColor = isHighlighted ? .gray : .white
        }
    }
}

これでボタンのタップアクションに合わせて背景の色を変えることができます👌

余談

もちろん同じ要領でisSelectedの時も色の変更が可能。
プロジェクトでレイアウトを統一する時は共通コンポーネントとして用意しておくと便利ですね。