crypto

plai_n_rsa

個人的に一番簡単な問題．

問題

RSA暗号の複合
本来秘匿されるべきdは与えられているがnが与えられていない
nを特定する問題

problem.py

import os

from Crypto.Util.number import bytes_to_long, getPrime

flag = os.getenvb(b"FLAG", b"SECCON{THIS_IS_FAKE}")
assert flag.startswith(b"SECCON{")
m = bytes_to_long(flag)
e = 0x10001
p = getPrime(1024)
q = getPrime(1024)
n = p * q
e = 65537
phi = (p-1)*(q-1)
d = pow(e, -1, phi)
hint = p+q
c = pow(m,e,n)

print(f"e={e}")
print(f"d={d}")
print(f"hint={hint}")
print(f"c={c}")

output.txt

e=65537
d=15353693384417089838724462548624665131984541847837698089157240133474013117762978616666693401860905655963327632448623455383380954863892476195097282728814827543900228088193570410336161860174277615946002137912428944732371746227020712674976297289176836843640091584337495338101474604288961147324379580088173382908779460843227208627086880126290639711592345543346940221730622306467346257744243136122427524303881976859137700891744052274657401050973668524557242083584193692826433940069148960314888969312277717419260452255851900683129483765765679159138030020213831221144899328188412603141096814132194067023700444075607645059793
hint=275283221549738046345918168846641811313380618998221352140350570432714307281165805636851656302966169945585002477544100664479545771828799856955454062819317543203364336967894150765237798162853443692451109345096413650403488959887587524671632723079836454946011490118632739774018505384238035279207770245283729785148
c=8886475661097818039066941589615421186081120873494216719709365309402150643930242604194319283606485508450705024002429584410440203415990175581398430415621156767275792997271367757163480361466096219943197979148150607711332505026324163525477415452796059295609690271141521528116799770835194738989305897474856228866459232100638048610347607923061496926398910241473920007677045790186229028825033878826280815810993961703594770572708574523213733640930273501406675234173813473008872562157659306181281292203417508382016007143058555525203094236927290804729068748715105735023514403359232769760857994195163746288848235503985114734813

自分の解法

$hint = p + q$ なので，

$$ n = phi + hint - 1 $$

$n$ を特定するために $phi$ を見つけ出す問題．
以下の関係を利用する．

$$ ed - 1 \equiv 0 \quad (\text{mod} \ phi) $$

$$ \exists k \quad s.t. \quad ed - 1 = phi * k $$

ポイントとしては，上記式で $phi$ と $k$ を比べたときに明らかに $k$ の方が小さいから， $k$ で総当りしたほうが早く済む．
この問題は解法がすぐに思いついて，これだけなら時間内に行けそう，と思ったけれど，最初 $phi$ で総当りしてたら結局間に合わなかった．
時間切れになったあと，効率いい方法模索する中でこのことに気づいた．
数学的な式をどういうロジックで組むか，というところでまだまだ修行が必要だと思わされた．

solve.py

from Cryptodome.Util.number import long_to_bytes

e=65537
d=15353693384417089838724462548624665131984541847837698089157240133474013117762978616666693401860905655963327632448623455383380954863892476195097282728814827543900228088193570410336161860174277615946002137912428944732371746227020712674976297289176836843640091584337495338101474604288961147324379580088173382908779460843227208627086880126290639711592345543346940221730622306467346257744243136122427524303881976859137700891744052274657401050973668524557242083584193692826433940069148960314888969312277717419260452255851900683129483765765679159138030020213831221144899328188412603141096814132194067023700444075607645059793
hint=275283221549738046345918168846641811313380618998221352140350570432714307281165805636851656302966169945585002477544100664479545771828799856955454062819317543203364336967894150765237798162853443692451109345096413650403488959887587524671632723079836454946011490118632739774018505384238035279207770245283729785148
c=8886475661097818039066941589615421186081120873494216719709365309402150643930242604194319283606485508450705024002429584410440203415990175581398430415621156767275792997271367757163480361466096219943197979148150607711332505026324163525477415452796059295609690271141521528116799770835194738989305897474856228866459232100638048610347607923061496926398910241473920007677045790186229028825033878826280815810993961703594770572708574523213733640930273501406675234173813473008872562157659306181281292203417508382016007143058555525203094236927290804729068748715105735023514403359232769760857994195163746288848235503985114734813

k = 1
while True:
    if (e*d - 1) % k == 0:
        phi = (e * d - 1) // k
        n = phi + hint - 1

        m = pow(c, d, n)

        try:
            word = long_to_bytes(m).decode()

            if 'SECCON' in str(word):
                print(f"phi={str(phi)}")
                print(f"n={str(n)}")
                print(f"m={str(m)}")
                print(word)
                # SECCON{thank_you_for_finding_my_n!!!_GOOD_LUCK_IN_SECCON_CTF}
                break
        except:
            pass

    k += 1

misc

readme

問題

なんとかしてflag.txtの中身を読み取れ，という問題．
docker起動してローカルで起動できるようになっていた．python環境なくでも動かせるから助かる．（実際はあるけどバージョン違いとか面倒だし）

server.py

import mmap
import os
import signal

signal.alarm(60)

try:
    f = open("./flag.txt", "r")
    mm = mmap.mmap(f.fileno(), 0, prot=mmap.PROT_READ)
except FileNotFoundError:
    print("[-] Flag does not exist")
    exit(1)

while True:
    path = input("path: ")

    if 'flag.txt' in path:
        print("[-] Path not allowed")
        exit(1)
    elif 'fd' in path:
        print("[-] No more fd trick ;)")
        exit(1)

    with open(os.path.realpath(path), "rb") as f:
        print(f.read(0x100))

flag.txt

FAKECON{******* FIND ME ON REMOTE SERVER *******}

解決のためにやったこと

知識がなくて解決まで時間がかかり時間内に解けなかった．
mmapの処理が気になって，設問に不備が出ないようにflag.txtの存在チェックしてるだけなのかな，と思ったんだけれど，どうしても気になったからその辺からなんとかしようと考えた．

とりあえずこの記事をざっくり読んで，共有メモリっていうことは，メモリ領域に情報入ってるんじゃないか？　ということまでは時間内に分かったんだけど，じゃあどうする，というあたりが全然．

最終的には他の人のwriteupを見てアプローチ自体は理解したけど，まだきちんとは分かっていない．

SECCON CTF 2023 quals