ストレージの自動スケーリング

RDSのストレージ量の管理は自動スケーリングに任せっぱなしでした。
自動スケーリングの条件は

使用可能な空き領域は、割り当てられたストレージの 10% 未満です。

低ストレージ状態は 5 分以上続きます。

最後のストレージ変更、あるいはインスタンスでストレージの最適化が完了してから少なくとも 6 時間経過しています。

参考：Amazon RDS ストレージの自動スケーリングによる容量の自動管理

となっており、「最後のインスタンスでストレージの最適化が完了してから少なくとも 6 時間経過しています」が落とし穴になり得ます。
ストレージを新たに割り当てた直後に再度大量にストレージを消費した場合、スケーリングできずに"STORAGE_FULL"の状態になってしまい、動作しなくなります。
その際はこちらのドキュメントを参考に対応するしかなさそうです