以下の式の分母を有理化する
$$
\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6} + \sqrt{11}}{\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{11}}
$$
>>> from sympy import sqrt, apart, var, factor
>>> var('d') # 以下に使うだけなので，変数名は何でもよい
>>> f = (sqrt(5) - sqrt(6) + sqrt(11)) / (sqrt(5) + sqrt(6) + sqrt(11))
>>> apart(f, d)
-sqrt(30)/5 + sqrt(55)/5
$$
\frac{-\sqrt{7} + \sqrt{5} + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{6}}{\sqrt{7} + \sqrt{5} + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{6}}
$$
は
$$
-\frac{-9420 - 1526\sqrt{30} - 708\sqrt{70} - 936\sqrt{21} - 924\sqrt{2} + 631\sqrt{35} + 2506\sqrt{15} + 1680\sqrt{42}}{8279}
$$
になります。
いや，一段階だって，色々苦労している人がいるようですが，apart() で一発です。
>>> f = (3 + sqrt(8)) / (1 - sqrt(5))
>>> factor(apart(f, d))
-(2*sqrt(2) + 3 + 2*sqrt(10) + 3*sqrt(5))/4