それぞれ調べた結果

Puma: 導入が簡単.Rails5系以降のデファクトスタンダード？Herokuが推してるらしい。
Unicorn: 広帯域で高速な動作向き(メモリは食う) Rails4系以前のデファクトスタンダード？

「rails unicorn ゲーム」でググるだと、アカツキ(ドッカンバトルとかロマサガの開発会社)ではUnicornを採用してるっぽい。
これらはかなりの人気ゲームなので、アクセス負荷もかなり高いことが予想される。
逆に「rails puma ゲーム」でググっても、特にゲーム会社の記事がヒットしたりしなかった。
となると・・・あまり実績もない可能性がある。
高負荷向けならunicorn安定か。

参考

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