ニュートン法による平方根計算

# import <Foundation/Foundation.h>

double newton_sqrt(double n)
{
    if(n < 0.0)
    {
        return nan(NULL);
    }
    const double A = n;
    double a = A;
    for(int i = 0 ; i < 10 ; ++i)
    {
        double minus = (a * a - A) / (2.0 * a);
        a = a - minus;
        if(minus <= DBL_EPSILON)
        {
            break;
        }
    }
    return a;
}
int main(int argc, const char * argv[])
{
    for(int i = 0 ; i < 10000 ; ++i)
    {
        double a = sqrt(i);
        double b = newton_sqrt(i);
        double diff = ABS(a - b);
        printf("n = %i, result = %f, %f, diff = %f\n", i, a, b, diff);
    }
    return 0;
}

キチンと考え方を書きたい。そうしないとこんなのはただのマスターベーションで終わってしまう。
ちゃんと図をつくったら書きます。（とかなんとかいってほったらかしてすんません
しかしニュートン法とかいうかっこいい名前の割にコードを見ると拍子抜けするくらい短いものである