統計学の中には「ばらつき」を比べる方法としてF検定というものがあります。この記事では、F検定の考え方や計算方法を中学生でも分かるように説明します。さらに具体的な数値を使った例も紹介します！
※この記事は、ChatGPTの出力を基に作成しています。

F検定とは？

F検定は、「2つのグループのデータのばらつきが同じかどうかを比べる方法」です。

データのばらつきとは、データがどれくらい散らばっているかを指します。

例えば、クラスAとクラスBのテスト点数を比べたとき、F検定を使うと「2つのクラスの点数の広がり方が似ているかどうか」が分かります。

F検定のステップ

F検定を行うためには、以下の手順を踏みます。

ばらつきを数値で表す「分散」を計算します。分散の公式は次の通りです：

$
\text{分散} = \frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}{n-1}
$

ここで、

分散が大きい方を分子、小さい方を分母にして割り算します。

$
F = \frac{\text{大きい方の分散}}{\text{小さい方の分散}}
$

計算したF値を基準値（F分布表を使って得られる値）と比較します。この基準値よりF値が大きいと「ばらつきが違う」、小さいと「ばらつきが同じ」と判断します。

クラスAとクラスBのテスト点数が以下のようだったとします。

この2つのクラスの点数のばらつきが同じかどうかを調べます。

平均 $( \bar{x}_A )$ を計算：
$
\bar{x}_A = \frac{70 + 75 + 80 + 85 + 90}{5} = 80
$
各値との差の二乗を計算：
$
(70 - 80)^2 = 100, \quad (75 - 80)^2 = 25, \quad (80 - 80)^2 = 0, \quad (85 - 80)^2 = 25, \quad (90 - 80)^2 = 100
$
分散を計算：
$
\text{分散}_A = \frac{100 + 25 + 0 + 25 + 100}{5 - 1} = \frac{250}{4} = 62.5
$

平均 $( \bar{x}_B )$ を計算：
$
\bar{x}_B = \frac{60 + 70 + 80 + 90 + 100}{5} = 80
$
各値との差の二乗を計算：
$
(60 - 80)^2 = 400, \quad (70 - 80)^2 = 100, \quad (80 - 80)^2 = 0, \quad (90 - 80)^2 = 100, \quad (100 - 80)^2 = 400
$
分散を計算：
$
\text{分散}_B = \frac{400 + 100 + 0 + 100 + 400}{5 - 1} = \frac{1000}{4} = 250
$

分散が大きい方（クラスB）を分子、小さい方（クラスA）を分母にします：

$
F = \frac{\text{分散}_B}{\text{分散}_A} = \frac{250}{62.5} = 4
$

F分布表を使い、自由度$\ (4, 4) $ の場合の基準値（有意水準5%）は約6.39です。

クラスAとクラスBのテスト点数のばらつきに統計的な差はありません。つまり、どちらも「同じくらいのばらつき」と考えられます。

F検定はデータのばらつきを比較するための便利な方法です。今回の例のように、クラスやチームの成績などを比べるときに役立ちます。統計の知識が増えると、データの見方がぐっと広がりますよ！

ぜひ試してみてください！