$13\times 4$ 枚のうち、2 枚ブラインドカードとして引いて、ジョーカー (JK) を 2 枚入れた 52 枚を、4 人に 13 枚ずつ配布する設定。
交換前に
JK が 0 枚の確率: 19/34 = 55.88 % (約 9/16)
JK が 1 枚の確率: 13/34 = 38.24 % (約 6/16 = 3/8)
JK が 2 枚の確率: 1/17 = 5.88 % (約 1/16)
計算式:
0 枚: $\binom{50}{13} / \binom{52}{13}$
1 枚: $\binom{50}{12} / \binom{52}{13} \times 2$
2 枚: $\binom{50}{11} / \binom{52}{13}$
2 人に注目
A,B,C,D さんのうち A,B さんの 2 人に注目して、交換前のJK の枚数が
P(A=2, B=0) = 1/ 17 = 6/102 = 5.88 % (約 1/16)
P(A=1, B=1) = 13/102 = 13/102 = 12.75 % (約 1/8)
P(A=1, B=0) = 13/ 51 = 26/102 = 25.49 % (約 1/4)
P(A=0, B=0) = 25/102 = 25/102 = 24.51 % (約 1/4)
暗記用には、2 枚を4人に配るとき、それぞれ A～D さんの4択を2枚なので、$4^2 = 16$ と考えれば良い。
厳密には、1枚のときはこれで良いが、2 枚めのとき、{$\frac{12}{51}, \frac{13}{51}, \frac{13}{51}, \frac{13}{51}$ } のように枠が不均衡になるので微妙に影響が出る。
交換後
交換後、大富豪が
JK 0 枚: 25/102 = 24.51 % (約 1/4)
JK 1 枚: 26/ 51 = 50.98 % (約 1/2)
JK 2 枚: 25/102 = 24.51 % (約 1/4)
富豪が
JK 0 枚: 25/102 = 24.51 % (約 1/4)
JK 1 枚: 29/ 51 = 56.86 % (約 9/16)
JK 2 枚: 19/102 = 18.63 % (約 3/16)
貧民が
JK 1 枚: 1/ 17 = 5.88 % (約 1/16)