Google Play Consoleで新規アプリをリリースする際に、公式ドキュメントを読んでも不明確な箇所があったので問い合わせました。
ポイントだけまとめておきます。

※2020/06時点の情報なので、今後変更される可能性があります。

1. テスト版で審査通過した場合、製品版で審査をスキップできるのか

-> スキップはされないが、一部の審査項目は短縮されるようです。

古い情報だと「審査がスキップされる」といった記事もありましたが、現時点だと再度審査が入るようです。

2. 初回リリース時に手動で公開することができるのか

-> 一定の手順を踏めば利用可能なようです。

要は「管理対象の公開機能」が初回リリース時に利用できるのかという話になりますが、
以下の公式のドキュメントには、初めてアプリを公開する場合には利用不可能といった記載があります。

管理対象の公開機能を使用するには、アプリを先に公開しておく必要があります。初めてアプリを公開するときには使用できません。

ただ、ネット上にはクローズドテスト版として一度アプリを公開すれば製品版でも利用可能との情報がありました。

試したところ、クローズドテスト版として審査提出（Rollout）をしたタイミングで「管理対象の公開機能」の設定オンオフが切り替えられるようになりました。
この状態になっていれば、製品版でも手動リリースが可能なようです。

（恐らくですが、公式ドキュメントの「公開」という言葉には、製品版以外での「公開」も含んでいるということかと思います。）

管理対象の公開がオンになっていても、審査提出の最終確認ダイアログには以下のように表示されます。

「このリリースは（中略）全てのユーザーに公開されます。」

本当に押して良いのか迷いますが、管理対象の公開がオンになっていれば押してしまって大丈夫です。
審査中の状態になった後、管理対象の公開メニューの一番下に「審査中」の状態として製品版のアプリが記載されます。

以上です。
ストアまわりの仕様は変更が入ることも多く、かつGoogle Play Consoleはわかりにくい点も多々あったため、最新情報を求めている人向けに書き留めました。