再帰関数に考える前に以下のラムダ関数$\textbf{Y}$について考えてみる。
$$\textbf{Y}\equiv(\lambda y.(\lambda x.y(xx))(\lambda x.y(xx)))$$
関数$R$に$\textbf{Y}$を適用すると
$$\textbf{Y}R\equiv(\lambda x.R(xx))(\lambda x.R(xx))$$
となるが、更にreduceを続けると、
$\textbf{Y}R
\rightarrow R(\lambda x.R(xx))(\lambda x.R(xx))
\rightarrow R(\textbf{Y}R)$つまり
$$\textbf{Y}R\rightarrow R(\textbf{Y}R)$$
となる。これは関数$R$が第一変数として再帰呼び出し$\textbf{Y}R$で評価されている。