コード
using Random, Distributions, Plots
function simulate_vasicek(r₀, a, b, σ, T, dt)
N = Int(T / dt)
r = zeros(N+1)
r[1] = r₀
for t in 1:N
Z = randn()
dr = a * (b - r[t]) * dt + σ * sqrt(dt) * Z
r[t+1] = r[t] + dr
end
return r, 0:dt:T
end
# パラメータ設定
r₀ = 0.03 # 初期短期金利 3%
a = 0.1 # 平均回帰速度
b = 0.05 # 長期平均金利 5%
σ = 0.01 # ボラティリティ 1%
T = 5.0 # シミュレーション期間（年）
dt = 0.01 # タイムステップ
# 実行と可視化
r_path, time = simulate_vasicek(r₀, a, b, σ, T, dt)
plot(time, r_path, xlabel="年", ylabel="短期金利", title="Vasicekモデルの短期金利シミュレーション")
出力結果
Vasicekモデル
短期金利の変動を記述する数理モデルの一つ。将来の短期金利の動きの傾向が分かる。
コード
using Random, Distributions, Plots
・Random: 乱数生成に必要（ブラウン運動などに使用）
・Distributions: 正規分布などの確率分布を扱う
・Plots: グラフ描画用パッケージ（plot()などで使用）
function simulate_vasicek(r₀, a, b, σ, T, dt)
Vasicekモデルに従って短期金利 r_t をシミュレーションします。
・r₀: 初期金利（年率）
・a: 金利が平均に戻る強さ（平均回帰係数）
・b: 金利の長期平均（平均回帰先）
・σ: ボラティリティ（揺れの強さ）
・T: 総シミュレーション期間（年）
・dt: タイムステップ（小さくするほど精密）
N = Int(T / dt)
・タイムステップの数を計算
・例：T = 5年, dt = 0.01（=1.2週間）なら N = 500 ステップ
r = zeros(N+1)
・金利の履歴を格納する配列 r を初期化
・r は長さ N+1 の配列（最初の1点も含めるため）
r[1] = r₀
・初期金利を設定
・時間0における金利 r₀ を記録
for t in 1:N
・シミュレーションループの開始
・タイムステップごとに金利を更新していく
Z = randn()
・標準正規乱数の生成（Z \sim \mathcal{N}(0,1)）
dr = a * (b - r[t]) * dt + σ * sqrt(dt) * Z
| 記号 | 説明 |
|---|---|
| dr | 時刻 t から t + dt までの短期金利の変化量（デルタr） |
| a | 平均回帰速度（Mean reversion speed）：金利が長期平均へ戻る速さ。大きいほど早く平均に戻る |
| b | 長期平均金利（Long-term mean level）：金利が長期的に向かう水準（中心） |
| r[t] | 時刻 t における現在の短期金利 |
| dt | 微小な時間幅（例えば、0.01年＝約3.65日） |
| σ | ボラティリティ（Volatility）：金利の揺れの大きさ。変動の不確実性を表す |
| Z | 標準正規分布からの乱数（Z ~ N(0, 1)）：ブラウン運動の一ステップを表すランダム性 |
| sqrt(dt) | 時間ステップの平方根：ブラウン運動は時間の平方根スケーリングを持つ |
r[t+1] = r[t] + dr
在の金利から次の時刻の金利を更新
return r, 0:dt:T
金利の推移と対応する時刻（0, 0.01, …, T）を返す
r_path, time = simulate_vasicek(r₀, a, b, σ, T, dt)
・シミュレーション実行
・短期金利の時間推移 r_path と時刻 time が返される
plot(time, r_path, xlabel="年", ylabel="短期金利", title="Vasicekモデルの短期金利シミュレーション")
グラフ描画(グラフに表示されなかった。)
・横軸: 年
・縦軸: 短期金利
・タイトル: “Vasicekモデルの短期金利シミュレーション”