熱抵抗とはなにか
前回の投稿で、ヒートシンクを手作りすると意気込んで、まずは熱抵抗を下げなきゃ！といきなり実験を始めたわけですが、その前に、熱抵抗とはなにか、どうやったら下げられるのかを勉強してみました。
参考資料
上のローム株式会社のサイトに熱抵抗についてとてもわかりやすく解説してあります。ここで勉強したことを元に、以下にまとめてみました。
熱は物質や空間を伝わりますが、熱が伝わるには以下の三つの形態があり、伝導の三形態と呼ばれます。
- 熱伝導：物質を構成する原子や分子の振動（熱運動）の移動
- 対流：熱を受け取った流体の移動
- 熱放射：電磁波による熱移動
ヒートシンクの役割は、熱源の熱を吸い取って周囲の空間へ移動させることなので、その熱伝導には伝導の三形態すべてが含まれています。
上の伝導の三形態それぞれに対し、熱抵抗を算出することができます。一つずつ見ていきます。
熱伝導による熱抵抗
フーリエの法則という熱伝導の法則があります。熱流量をP、熱を伝える材料の厚さをL、その断面積をAとすると、熱流束(P/A)は温度勾配(ΔT/L)に比例するという法則です。
\frac{P}{A} = k\frac{ΔT}{L} （kは比例定数）
この式を変形すると
\frac{ΔT}{P} = \frac{L}{k・A}
実験的に、熱抵抗Rthは、オームの法則：電気抵抗＝電位差÷電流 で算出するように、温度差を熱流量で割って算出することができます。
Rth = \frac{T1-T2}{P}=\frac{ΔT}{P}
上2式より
Rth = \frac{L}{k・A} （kは熱伝導率と定義）
つまり熱抵抗Rthは材料の厚さLに比例し、比例定数kと断面積Aに反比例します。このkは材料固有の値であることがわかったので、kは熱伝導率と定義されました。この式から、熱伝導による熱抵抗を下げるには、厚さLを薄く、熱伝導率kの大きな材料を用い、断面積Aを大きくすればよいということがわかります。
対流による熱抵抗
ニュートンの冷却法則という対流での熱伝導の法則があります。
P = hm・A・ΔT（hmは対流熱伝達率と定義）
この式を変形すると
\frac{ΔT}{P} = \frac{1}{hm・A} = Rth
上の式より、対流による熱抵抗を下げるには対流熱伝達率hmを大きく、断面積Aを大きくすればよいということがわかります。この対流熱伝達率hmの中に温度差や風速といった要素が含まれています。対流には自然体流と強制対流があり、自然対流では、温度差が大きいほど対流が促進されて熱抵抗が低くなり、強制対流では、風速が速いほど熱抵抗が低くなります。
熱放射による熱抵抗
ステファン・ボルツマンの法則という放射の熱伝導の法則があります。
P=ϵ・σ・A・(T1^4 - T2^4) (ϵ:放射率、σ:ステファン・ボルツマン定数）
これを式変形すると
\frac{ΔT}{P}=\frac{1}{hr・A}=Rth （hrは放射熱伝達率と定義）
hr = ϵ・σ・(T1^2 + T2^2)(T1 + T2)
上の式より、熱放射による熱抵抗を下げるには放射熱伝達率hrを大きく、断面積Aを大きくすればよいということがわかります。放射熱伝達率hrを大きくするには、温度を上げ、放射率の大きな材料を用いる必要があります。
以上より、熱伝導、放射に関しては、物質の性質に起因する固有値（熱伝導率、放射率）が含まれていますが、対流に関しては物質固有の値は含まれていません。断面積を大きくすれば、伝導の三形態のどの熱抵抗も下げることができます。ヒートシンクで考えると、フィンを多数つけることは効果があります。ただし対流を邪魔しないような設計が重要だと思われます。
ヒートシンクの設計
上記を踏まえて、以下の条件を満たすヒートシンクが熱抵抗を下げるのではないかと予測します。
・高熱伝導率材料
・高放射率材料
・薄いベースプレート
・フィン多数
・対流を促進するフィン配置
熱伝導率の高い材料といえば銅ですが、銅が酸化して酸化銅になると熱伝導率は著しく低下します。通常の銅の熱伝導率が約400であるのに対し、酸化銅は約3、つまり1/100以下です。銅は放っておくと表面に酸化膜ができるため徐々に熱伝導率が低下していきます。一方、上の資料によると磨かれた銅の放射率は0.03ですが、酸化した銅では0.78と、放射率に関しては逆に酸化銅の方が20倍以上高くなります。このように酸化膜に関してはメリット・デメリットがあります。
材料については、すでに0.3mm厚の銅板を購入してしまったので、とりあえずこれを使ってヒートシンクを作ることにします。酸化膜が心配なので、表面にサンドペーパーで軽くヤスリがけをした後、クエン酸水溶液で洗浄して酸化膜を取り除きます。
さて、次は構造です。熱伝導熱抵抗を下げるには厚さは薄い方がいいので、0.3mm厚銅板をこのままベースプレートにします。ここにフィンを付けたいのですが、市販品でよく見る板状のフィンを付けるか、それとも剣山のようなピンフィンを付けるか… ここで、「煙突効果」を利用したらどうかな？と思いつきました。
煙突効果とは
建物内や筒内の暖かい空気が上昇し、上部から排出されることで、下部の開口部から冷たい外気が取り込まれる換気現象です。
ベースプレート上に、下部に開口部のある筒状のフィンがあったら、ベースプレートで温められた筒内の空気が勢いよく上昇するとともに、開口部から周りの空気が取り込まれ、筒の中にはいつもフレッシュな空気が流れる：これでベースプレートが効率よく冷えるのではないでしょうか？
0.3mm厚の銅板を筒状に丸めるのは硬すぎてちょっと無理なので、以下の展開図のように銅板をカットして、フィンを折り曲げて立てて、ピラミッド（四角錐）にしてみました。
手作り感満載でちょっとお恥ずかしいですがご覧ください👇この構造でも、煙突と同じように、下部の隙間から空気が取り込まれて、頂点の隙間から排出されるはずです。
早速、このピラミッドをRaspberry piのSoC上に乗せて温度が下がるか実験してみることにしました。
実験
実験は、Bare（SoCの上に何も乗せない）、Plate（ベースプレートのみ）、Pyramid（今回作ったヒートシンク）、Ref（リファレンスのヒートシンク）の4条件でRaspberry Pi 4B、冷却ファンありにて、stress-ng (cpu 4) を実行し、CPU温度、雰囲気温度、電力を測定しました。
結果と考察
熱抵抗Rthの算出値と温度推移のグラフを以下に示します。
| 条件 | Rth |
|---|---|
| Bare | 6.32 |
| Plate | 6.19 |
| Pyramid | 5.87 |
| Ref | 5.49 |
おおっ？ピラミッドちょっと冷えてる！
熱抵抗もちょっと下がってる！
これは悪くないんではないでしょうか！
リファレンスには及びませんが、ベースプレートより下がっていることから、フィン効果は絶大だということがわかります。それに煙突効果も効いてるのかも！
しかしここで気付いたのですが、私のラズパイケースは蓋にファンが付いていて、上からCPUに風を当てるダウンフローになっているのです。この場合、煙突効果ってどうなるんでしょうか？
生成AIに聞いてみました。
一般的な**ダウンフロー型（トップフロー型）**のCPUクーラーでは、
せっかくの煙突効果（自然対流）がファンの力で力業で抑え込まれている状態なんです。
・自然対流（煙突効果の源）: 流体の温度差だけで発生する上昇流です。
これは非常に微弱な力です。
・強制対流（ファンの風）: ファンなどの外部要因で無理やり作る流れです。
結論: 対流は熱伝導に比べて多くの熱を伝えることが可能ですが、
特に強制対流では風速 V が速いほど熱抵抗 Rth が劇的に下がります。
つまり、ファンのスイッチが入った瞬間、微々たる上昇気流（煙突効果）は、
ファンの強力な押し下げ（強制対流）によってかき消されてしまうのです。
ということは、残念ながらピラミッドの煙突効果は全然効いてないみたいです。しかしながらフィンによる表面積効果で冷えているとは言えます。フィンが斜めになっているのでよく風が当たって冷えやすかったかもしれません。この構造ではフィンの数は4枚ですが、もっとフィンの数を増やせばリファレンスに追いつくかもしれません。
今回の結果を踏まえた今後のヒートシンク設計：
・フィンの数をもっと増やす
・ファンによる強制対流なので、対流の邪魔をしてはいけない件はあまり気にしなくてもよさそう
フィン数を増やすには、どんな形状にすればいいでしょうか？
そしてどうやって銅板につければいいでしょうか？
私のクラフト魂に火がついてしまいました🔥
つづく