SwiftからObjective-CのEnumを利用することはできますが、
微妙にObjective-Cの頃とは使い方が変わっているのでそのままでは使えません。

例えばこんな適当なEnum型をObjective-C側に書きます。

objective-C

typedef NS_ENUM(NSInteger, APIState) {
    APIStateSuccess = 0,
    APIStateFailure = 1,
    APIStateUnknown = 0xff
};

それをSwift側でそのままSwitch文に使おうとこんな感じに書いてしまうと・・・

swift-error

let state = 1;
switch state {
case APIState.Success:
    break
case APIState.Failure:
    break;
default:
    break;
}

以下のどちらかのようなエラーが出てくると思います。

Enum case 'APIState' is not a member of type 'Int'

Cannot convert value of type 'APIState' to expected argument type 'Int'

Int値を使うときは、rawValueプロパティを利用しましょう。

swift-error

let state = 1;
switch state {
case APIState.Success.rawValue:
    break
case APIState.Failure.rawValue:
    break;
default:
    break;
}

この場合、逆にInt値からEnum型に変換することもできます。

var type1 = APIState(rawValue: 0)
var type2 = APIState(rawValue: 1)
var type3 = APIState(rawValue: 2) // 変換できなければnil