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前回からの続き

前回の記事ではCoupled mode theoryを用いたテーパ形状の決め方について、以下の論文をもとに定式化を進めました。
以下↓参考論文

以下↓前回の記事

今回は定式化した内容に基づいて、テーパ形状を決めていきます。
今回の解析対象は以下とします。

図に示すようにSi導波路の上にInPテーパをギャップ50 nm開けて設置した系を取り扱います。

各導波路の仕様
・Si導波路の幅490 nm, 厚さ220 nm
・InP導波路の厚さ 200 nm
・各導波路間のギャップ 50 nm
・周囲はSiO2クラッド
とします。

計算フロー(光結合係数κを一定と仮定して設計)

今回は光結合係数κを一定と仮定して解析します。
実際はInPにテーパがついているのでκは場所依存性があるのですが、今回は仮ということで。
①レファレンスとなる各導波路を設定して、偶モード、奇モードそれぞれの屈折率を計算
以下が偶モード、奇モードの計算結果です。Si導波路の仕様は上記と同じでInP導波路の幅を490 nmとして計算しています。Lumerical MODEを使って計算しました。

こちらが偶モードの電場のプロット(屈折率は2.58)

こちらが奇モードの電場のプロット(屈折率は1.81)

この結果から光結合係数κは以下の式で求まります。

②次にInP導波路を外して、Si導波路単体の屈折率を求めて伝搬定数を求めます。

③次に微小量εを指定
微小量εを指定すると、①でκが求まっているので、結合長(L)が決まります。

さらに適当な基準点Z0を決めるとuと形状関数γが決まります。

これらの値が決まると、InP導波路の理想的なテーパ形状が決まることになります。
今回は導波路間の光結合係数を一定と仮定しているので、

となります。ここでのβ1はSi導波路単体の伝搬定数です。
この式を逆に解いて

とするわけですが、あらかじめInPの導波路の伝搬定数の幅依存性についてはあらかじめデータセットとして用意しておく必要があります。

ということで、大まかな流れとしては①偶モード・奇モードの屈折率差から光結合係数κを求めて、②Si導波路単体のモード計算から伝搬定数β1を求めて②解析式から理想的なInPのテーパ形状関数を求めて③InPの伝搬定数の幅依存性のデータセットから、理想条件を満たすInP幅を順次選んでいく
という作業になります。

ちょっと長くなったので今回はここまでということで。

次回の続きはこちら

※本記事は筆者個人の見解であり、所属組織の公式見解を示すものではありません。

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