アクチュアリーのためのPython入門（保有契約の将来収支２）

アクチュアリーのためのPython入門（応用編第2回）

保有契約の将来収支の実例

📚 アクチュアリーのためのPython入門
この記事は応用編の一部です。
▶ 目次はこちら

はじめに

前回に引き続き、複数の保有契約の将来収支を作成していきます。
前回は、次のことを取り上げました。

• 保有契約の将来収支の考え方
• 計算期間を保険期間へ変更することに伴う変更
• 残存表に満期を追加する

今回はそれらも踏まえて、
保有契約の将来収支の中心部分を整理していきます。

保有契約の保険収支

今回は養老保険の保険収支を計算します。
Excelファイルの契約内容は次とし、
ファイル名をcontr_endowment.xlsxとしておきます。
policyの項は契約年度で、各契約は年度始に加入の前提です。

計算基準年度は2022として、
（2022年度末の保有契約という意味です）
2023年度から2030年度までの
保険収支を計算して出力します。

おさらいと確認のため、
現在の養老保険の
保険料と保険料積立金の計算部分も載せます。

endowment.py

from core import *
import pandas as pd

# 養老保険
# 営業保険料の計算
def PremE(sex, start_age, term):
    n = parse_term(term, start_age)
    # 予定事業費
    alpha = 0.025
    delta = 0.02
    gamma = 0.00215
    beta = 0.03
    # 営業保険料の計算
    An = Axn(sex, start_age, n)
    an = axn(sex, start_age, n)
    value = (An + alpha + gamma * an) / ((1 - beta - delta) * an)
    # 端数処理
    value = roundhu(value, 6)
    return value

# 純保険料の計算
def netPremE(sex, start_age, term):
    n = parse_term(term, start_age)
    return Axn(sex, start_age, n) / axn(sex, start_age, n)

# 保険料積立金の計算
def ResE(sex, start_age, term, t):
    n = parse_term(term, start_age)
    benefit = Axn(sex, start_age + t, n - t)
    income = netPremE(sex, start_age, n) \
        * axn(sex, start_age + t, n - t)
    value = Decimal(str(benefit)) - Decimal(str(income))
    return roundhu(value, 6)

# 解約返戻金の計算
def SVE(sex, start_age, n, t):
    n = parse_term(term, start_age)
    if t <= 10:
        surrender_fact = 0.025 * (1 - t / min(n , 10))
    else:
        surrender_fact = 0
    value = ResE(sex, start_age, n, t) - Decimal(str(surrender_fact))
    return max(roundhu(value, 6),0)

# 死亡率の関数
def qdx(sex, age):
    return qx[sex][age]
    
# 解約率の関数
def qwx(t):
    if t == 0:
        w = 0.05
    elif t < 3:
        w = 0.03
    else:
        w = 0.02
    return w

前回の解約率の関数と死亡率の関数も追加してあります。

続いて残存表の部分です。
計算基準年度base_yearを設定しておきます。

Excelから取り込んだ契約内容には、
契約年度がありますので、policyに設定しています。
また、細かいですが、保険期間に60歳満期のA60があるので、
termのintを外しています。

endowment.py

# 計算基準年度
base_year = 2022

# 死亡指数
k = 0.7        

# 結果を入れる変数
results = []

# Excelファイルの読み込み
df = pd.read_excel("contr_endowment.xlsx")

# 保険収支の計算
for _, row in df.iterrows():
    policy = row["policy"]
    sex = row["sex"]
    age = int(row["age"])
    term = row["term"]
    amount = int(row["amount"])

    l0 = amount      # 初期保険金額

    # 残存表の作成
    lx = [l0]        # 保有保険金額
    dx = []          # 死亡保険金額
    wx = []          # 解約保険金額
    mx = []          # 満期保険金額

    # 保険期間の変換
    InsPeriod = parse_term(term, age)

    # 生命表の作成
    for t in range(InsPeriod):
        q = qdx(sex, age + t)
        w = qwx(t)
        next_d = lx[-1] * q * k
        next_w = lx[-1] * w
        if t == InsPeriod - 1:
            next_m = lx[-1] - next_d - next_w
            next_l = 0
        else:
            next_m = 0
            next_l = lx[-1] - next_d - next_w
        lx.append(next_l)
        dx.append(next_d)
        wx.append(next_w)
        mx.append(next_m)

前回の満期も反映しています。

次は、保険収支の部分です。
変更点は満期を入れたことにより、
収支において、if文で保険期間を超えた場合は、
各収支項目を0としていた部分がなくなりました。
満期に合わせて、満期保険金を保険金支払いに加えています。

endowment.py

    # 保険収支の項目
    inprem = []    # 保険料収入
    interest = []  # 利息収入
    benefit = []   # 保険金支払い
    surrender = [] # 解約返戻金支払い
    expenses = []  # 事業費
    reserve = []   # 保険料積立金繰入
    profit = []    # 利益

    P = float(PremE(sex, age, term))
    for t in range(InsPeriod):
        inprem.append(lx[t] * P)    # 保険料の収入
        Vt = float(ResE(sex, age, term, t)) # 期始保険料積立金
        Vt1 = float(ResE(sex, age, term, t + 1)) # 期末保険料積立金
        interest.append(((lx[t + 1] + mx[t]) * Vt1 + lx[t] * Vt) \
                         * 0.006 / (2 + 0.006)) # ハーディの公式
        if t == InsPeriod - 1:
            pay_ben = dx[t] + mx[t]   # 死亡+満期保険金の支払い
        else:
            pay_ben = dx[t]           # 死亡保険金の支払い
        benefit.append(pay_ben)       
        W = float(SVE(sex, age, term, t + 1))
        surrender.append(wx[t] * W)   # 解約返戻金の支払い
        expenses.append(inprem[t] * 0.1)  # 事業費の支払い
        # 保険料積立金繰入
        if t == 0:
            res = lx[1] * Vt1
        elif t == InsPeriod - 1:
            res = -lx[t] * Vt
        else:
            res = lx[t + 1] * Vt1 - lx[t] * Vt
        reserve.append(res)
        # 保険収支の計算
        profit.append(inprem[t] + interest[t] - benefit[t] \
                      - surrender[t] - expenses[t] - reserve[t])

このあと、変数results1に計算結果を取りまとめますが、
そこで補整値を乗じるのが今回のポイントです。

モデルで計算した保有保険金額が、
計算基準年度末時点の保有金額と一致するように補整を行います。

ここでは、2023年度始の保有保険金額が設定値と一致するように、
契約ごとに補整値を計算し、各収支項目に乗じています。
補整値af = 元の保険金額 / 2023年度始の保有金額

cashflow.py

        # 補整値の計算
        af = amount / lx[base_year - policy + 1]
        results.append({"year":policy + t, 
                        "inprem":int(inprem[t] * af),
                        "interest":int(interest[t] * af),
                        "benefit":int(benefit[t] * af),
                        "surrender":int(surrender[t] * af), 
                        "expenses":int(expenses[t] * af),
                        "reserve":int(reserve[t] * af), 
                        "profit":int(profit[t] * af)
        })

Excelファイルで出力する部分は、
前回のとおりyearをキーにして合算しています。

また、2023年以上2030年以下を指定します。
結果はendowment_result.xlsxとして出力しています。

endowment.py

result_df = pd.DataFrame(results)
grouped = result_df.groupby("year").sum()
summary = grouped.reset_index()
summary = summary[(summary["year"] >= base_year + 1) & (summary["year"] <= 2030)]
summary.to_excel("endowment_result.xlsx", index=False)

作成されたファイルを開くと次のようになっています。

まとめ

2回にわたって保有契約の将来収支について作成してきました。
実務でここまですることは多くありません。

• 数理ソフトウェアを改修したときのテスト用とか
• 簡易的でいいので感応度分析やストレステストを行いたいとか

そういった限られた場面になると思います。
ポイントがいくつかありますので、それを理解して、
保有契約の収支の考え方を知っておくことが、
数理ソフトウェアを使いこなす上で
重要と考えています。

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