アクチュアリーのためのPython入門（解約返戻金の計算）

アクチュアリーのためのPython入門（第8回）

将来収支における解約返戻金

はじめに

前回では、
死亡指数・解約率を用いて将来の件数・保険金額の推移を作成しました。

将来収支モデルでは、
それらを使って次のような計算をしていきます。

• 保険料収入
• 保険金支出
• 解約返戻金支出

今回はこのうち、解約返戻金の計算について整理します。

前提条件

• 8年の養老保険
• 保険金額：100万円
• 契約時年齢・性別：40歳男性
• 解約控除をアルファ基準で最大10年間とします
  $W_t$ = $V_t$ - $\alpha$ (1-$\frac{t}{10}$)

今回は、保険料と保険料積立金を計算した定期保険ではなく、養老保険で計算してみます。

• 年払の想定ですので、解約返戻金は期末Vを基準とした額とします
• 将来収支の目的は金額の方向感・規模感の把握ですので、
  → Decimal型ではなくfloat型で進めていきます

保険料積立金の計算

養老保険のため、保険料積立金の計算式を少し手直しします。
n年経過後の生存給付を加えます。

# 養老給付現価
def Axn(start_age, n):
    age_index = start_age - 40
    return (Mx[age_index] - Mx[age_index + n] + Dx[age_index + n]) / Dx[age_index]

# 純保険料
def netPremE(start_age, n):
    return Axn(start_age, n) / axn(start_age, n)

# 営業保険料
def PremE(start_age, n):
    alpha = 0.025
    delta = 0.02
    gamma = 0.00215
    beta = 0.03
    value = (Axn(start_age, n) + alpha + gamma * axn(start_age, n)) \
            / ((1 - beta - delta) * axn(start_age, n))
    return roundhu(value, 6)

# 保険料積立金
def ResE(start_age, n, t):
    benefit = Axn(start_age + t, n - t)
    income = netPremE(start_age, n) * axn(start_age + t, n - t)
    value = Decimal(str(benefit)) - Decimal(str(income))
    return roundhu(value, 6)

保険料・保険料積立金の計算と将来収支との両方で使えるように、
ここまでは、Decimal型にしておきます。

解約返戻金の計算

解約返戻金を計算します。
ここまでは解約返戻金額がレート表でも使えるようにDecimal型で計算します。

# 解約返戻金の計算
def SVE(start_age, n, t):
    if t <= 10:
        surrender_fact = 0.025 * (1 - t / min(n , 10))
    else:
        surrender_fact = 0
    value = ResE(start_age, n, t) - Decimal(str(surrender_fact))
    return max(roundhu(value, 6), 0)

計算結果を確認してみます。

for t in range(0,8):
    print(t, ResE(40,8,t), SVE(40,8,t))

0 0.000000 0
1 0.121991 0.100116
2 0.244776 0.226026
3 0.368387 0.352762
4 0.492858 0.480358
5 0.618219 0.608844
6 0.744502 0.738252
7 0.871745 0.868620

まとめ

今回は、解約返戻金の計算を行いました。

次回は、生命表に保険料、保険料積立金、解約返戻金を乗じていき、
最終的に保険収支の形にしていきます。