アクチュアリーのためのPython入門（Decimal型を使った生命保険計算）

アクチュアリーのためのPython入門（第6回）

Decimal型に切り替えて生命保険計算を書く

はじめに

これまでの回では、

• 生命表
• 基数表（Dx, Cx, Nx, Mx）
• 給付現価
• 保険料・保険料積立金

を順にPythonで実装してきました。

第5回では、端数処理にDecimal型を使うことを説明しましたが、
実務的には次の疑問が残ります。

「最後の四捨五入だけ Decimal にすれば十分なのか？」

今回はこの疑問に答えるために、
計算の途中からDecimal型に切り替える実装例を示します。

どこから Decimal に切り替えるべきか

生命保険の計算を分解すると、

1. 死亡率 → 生命表
2. 生命表 → 基数表（Dx, Cx, Nx, Mx）
3. 基数表 → 給付現価・収入現価
4. 給付現価・収入現価 → 保険料・保険料積立金

という流れになります。
このうち、誤差が問題になりやすいのは 4. の部分です。

• 保険料
• 保険料積立金

はいずれも
「支払現価 − 収入現価」や「割り算」を含み、
ここでfloatの誤差が表に出やすくなります。

そのため本記事では、
基数表・給付現価まではfloat
現価を使って金額を確定させる段階からDecimalに切り替える
という構成を採用します。

Decimal変換の考え方

ポイントは単純で、

• floatの値を計算途中で無理に丸めない
• Decimalに切り替えるときはDecimal(str(value))を使う

という2点です。

Decimal(str(value))

とすることで、
floatが内部的に持っている誤差をそのままDecimalに持ち込むのを防ぎます。

途中からDecimal変換をしたコード

先のことから、保険料積立金の**「支払現価 − 収入現価」**の部分から、
Decimal変換をします。全体のコードは次のとおりです。

# 年齢
ages = list(range(40, 50))

# 死亡率（標準生命表2018）
qx = [0.00118,0.00129,0.00140,0.00151,0.00163,
      0.00177,0.00194,0.00214,0.00236,0.00259]

# 初期生存者数
l0 = 100000

# lx, dx
lx = [l0]
dx = []

# 生命表の作成
for q in qx:
    next_d = lx[-1] * q
    next_l = lx[-1] - next_d
    lx.append(next_l)
    dx.append(next_d)

# 利率と現価率
i = 0.006
v = 1 / (1 + i)

# Dx, Cx
Dx = []
Cx = []

for age, l, d in zip(ages, lx, dx):
    Dx.append(l * v ** age)
    Cx.append(d * v ** (age + 0.5))  # 即時払（年央近似）

# Nx, Mx
Nx = []
Mx = []

Dx_sum = 0
Cx_sum = 0

for D, C in zip(reversed(Dx), reversed(Cx)):
    Dx_sum += D
    Cx_sum += C
    Nx.append(Dx_sum)
    Mx.append(Cx_sum)

Nx = list(reversed(Nx))
Mx = list(reversed(Mx))

# 死亡給付現価
def A1xn(start_age, n):
    age_index = start_age - 40
    return (Mx[age_index] - Mx[age_index + n]) / Dx[age_index]

# 年金現価（期始払）
def axn(start_age, n):
    age_index = start_age - 40
    return (Nx[age_index] - Nx[age_index + n]) / Dx[age_index]

# 純保険料
def netPremT(start_age, n):
    return A1xn(start_age, n) / axn(start_age, n)

# decimal のインポート
from decimal import Decimal, ROUND_HALF_UP, getcontext

# 四捨五入
def roundhu(value, ndigits):
    getcontext().prec = 28
    d = Decimal(str(value))
    quant = Decimal("1").scaleb(-ndigits)
    return d.quantize(quant, rounding=ROUND_HALF_UP)

# 営業保険料
def PremT(start_age, n):
    alpha = 0.001
    delta = 0.06
    gamma = 0.00115
    beta = 0.03
    value = (A1xn(start_age, n) + alpha + gamma * axn(start_age, n)) \
            / ((1 - beta - delta) * axn(start_age, n))
    return roundhu(value, 6)

# 保険料積立金
def ResT(start_age, n, t):
    # floatで現価を計算
    benefit = A1xn(start_age + t, n - t)
    income = netPremT(start_age, n) * axn(start_age + t, n - t)
    # 確定時にDecimalへ
    value = Decimal(str(benefit)) - Decimal(str(income))
    return roundhu(value, 6)

まとめと今後について

ここまで、生命表から始めて、

• 基数表
• 給付現価
• 保険料
• 保険料積立金
• 端数処理

までを、Pythonで一通り実装してきました。
これらは、生命保険数理の基本部分です。

今後は、これらの計算を土台として、
死亡や解約が発生する前提のもとで
簡単な保険収支のモデルも考えてみたいです。

ただし、あくまで「勉強しながら進める」ことを目的としているため、
内容や進め方は、途中で見直す可能性があります。

次回以降は、
保険数理の計算を「収支の形」に組み立てていく
ところから、少しずつ進めていく予定です。