アクチュアリーのためのPython入門（第17回）
保険収支に死差損益を追加する
📚 アクチュアリーのためのPython入門
この記事は入門編の一部です。
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はじめに
前回は、定期保険を例に、
死亡率や解約率を動かすことによって、
保険収支がどう変化するのか確認しました。
今回は、そこに利源分析のうち死差損益を加えて、
その変化も確認できるようにします。
利源分析については
アクチュアリー会の一次試験では試験範囲外ですが、
生命保険数学のテキストに記載がありますのでご参照ください。
今回すること
今回は、少しだけ保険数理の説明を加えます。
前回までの保険収支に次の要素を加えます。
-
予定事業費
保険料に含まれる事業費の目安です。
ここでは、営業保険料 - 純保険料で計算しておきます。 -
解約契約の消滅時保険料積立金
解約となった契約の保険料積立金です。 -
費差損益
予定事業費 - 事業費で計算します。 -
死差損益
保険料収入 + 予定利息 - 予定事業費 - 保険料積立金繰入
- 保険金支払 - 解約契約の消滅時保険料積立金で計算します。
なお、利息収入 = 予定利息の前提で計算していますので、
利差損益は0と仮定します。
費差損益と死差損益
コードは前回までと基本的に同じです。
次の変数を加えておきます。
expected_expenses_total : 予定事業費の合計
expenses_profit_total : 費差損益の合計
surrender_reserve_total : 解約契約の消滅時保険料積立金の合計
mortality_profit_total : 死差損益の合計
term.py
# 保険収支
# アサンプションの設定
c_period = 10 # 計算する期間
k = (0.5, 0.7, 1.1) # 死亡指数
qwx = [0.02] * c_period # 解約率
# 契約内容
contracts = [
{"sex":"M", "age":20, "term":10, "amount":10_000_000},
{"sex":"F", "age":20, "term":10, "amount":10_500_000},
{"sex":"M", "age":30, "term":10, "amount":20_000_000},
{"sex":"F", "age":30, "term":10, "amount":20_500_000},
{"sex":"M", "age":40, "term":10, "amount":30_000_000},
{"sex":"F", "age":40, "term":10, "amount":30_500_000},
{"sex":"M", "age":20, "term":20, "amount":10_500_000},
{"sex":"F", "age":20, "term":20, "amount":10_000_000},
{"sex":"M", "age":30, "term":20, "amount":20_500_000},
{"sex":"F", "age":30, "term":20, "amount":20_000_000},
{"sex":"M", "age":40, "term":20, "amount":30_500_000},
{"sex":"F", "age":40, "term":20, "amount":30_000_000},
{"sex":"M", "age":20, "term":30, "amount":20_000_000},
{"sex":"F", "age":20, "term":30, "amount":30_000_000},
{"sex":"M", "age":30, "term":30, "amount":40_000_000},
{"sex":"F", "age":30, "term":30, "amount":20_000_000},
{"sex":"M", "age":40, "term":30, "amount":30_000_000},
{"sex":"F", "age":40, "term":30, "amount":10_500_000}
]
inprem_total = {} # 保険料収入の合計
interest_total = {} # 利息収入の合計
benefit_total = {} # 保険金支払の合計
surrender_total = {} # 解約返戻金の合計
expenses_total = {} # 事業費の合計
reserve_total = {} # 保険料積立金繰入の合計
profit_total = {} # 利益の合計
expected_expenses_total = {} # 予定事業費の合計
expenses_profit_total = {} # 費差損益の合計
surrender_reserve_total = {} # 解約契約の消滅時保険料積立金の合計
mortality_profit_total = {} # 死差損益の合計
収支に使う変数に加えて、
先ほどの費差損益、死差損益に使う変数も初期値を0としておきます。
term.py
for scale in k:
# 保険収支の合計の初期値
inprem_total[scale] = [0] * c_period # 保険料収入
interest_total[scale] = [0] * c_period # 利息収入
benefit_total[scale] = [0] * c_period # 保険金支払い
surrender_total[scale] = [0] * c_period # 解約返戻金支払い
expenses_total[scale] = [0] * c_period # 事業費
reserve_total[scale] = [0] * c_period # 保険料積立金繰入
profit_total[scale] = [0] * c_period # 利益
expected_expenses_total[scale] = [0] * c_period # 予定事業費
expenses_profit_total[scale] = [0] * c_period # 費差損益
surrender_reserve_total[scale] = [0] * c_period # 消滅時保険料積立金
mortality_profit_total[scale] = [0] * c_period # 死差損益
保険収支に変更は加えていません。
次は前回と同じです。
term.py
# 保険収支の計算
for c in contracts:
sex = c["sex"] # 性別
age = c["age"] # 加入年齢
term = c["term"] # 保険期間
l0 =c["amount"] # 初期保険金額
# 残存表の作成
lx = [l0] # 保有保険金額
dx = [] # 死亡保険金額
wx = [] # 解約保険金額
# 生命表の作成
for t in range(c_period):
q = qx[sex][age + t]
w = qwx[t]
next_d = lx[-1] * q * scale
next_w = lx[-1] * w
next_l = lx[-1] - next_d - next_w
lx.append(next_l)
dx.append(next_d)
wx.append(next_w)
# 保険収支の項目
inprem = [] # 保険料収入
interest =[] # 利息収入
benefit = [] # 保険金支払い
surrender = [] # 解約返戻金支払い
expenses = [] # 事業費
reserve = [] # 保険料積立金繰入
profit = [] # 利益
P = float(PremT(sex, age, term))
# 保険収支の計算
for t in range(0, c_period):
if t < term:
inprem.append(lx[t] * P) # 保険料の収入
Vt = float(ResT(sex, age, term, t)) # 期始保険料積立金
Vt1 = float(ResT(sex, age, term, t + 1)) # 期末保険料積立金
interest.append((lx[t + 1] * Vt1 + lx[t] * Vt) * 0.006 / (2 + 0.006)) # ハーディの公式
benefit.append(dx[t]) # 死亡保険金の支払い
W = float(SVT(sex, age, term, t + 1))
surrender.append(wx[t] * W) # 解約返戻金の支払い
expenses.append(inprem[t] * 0.4) # 事業費の支払い
# 保険料積立金繰入
if t == 0:
reserve.append(lx[1] * Vt1)
else:
reserve.append(lx[t + 1] * Vt1 - lx[t] * Vt)
# 保険収支の計算
profit.append(inprem[t] - benefit[t] - surrender[t] - expenses[t] - reserve[t])
# 満期後は0を入力
else:
inprem.append(0)
benefit.append(0)
surrender.append(0)
expenses.append(0)
reserve.append(0)
profit.append(0)
inprem_total[scale][t] += inprem[t] # 保険料収入の合計
benefit_total[scale][t] += benefit[t] # 保険金支払いの合計
surrender_total[scale][t] += surrender[t] # 解約返戻金支払いの合計
expenses_total[scale][t] += expenses[t] # 事業費の合計
reserve_total[scale][t] += reserve[t] # 保険料積立金繰入の合計
profit_total[scale][t] += profit[t] # 保険収支の合計
ここから利源分析部分を加えます。
まず、各年度の費差損益、死差損益で必要になる変数を定義します。
ここはまだfor scale in k:およびfor c in contracts:の中です。
その後、for文で計算期間内の計算を行います。
それぞれの計算を行い、保険期間外の場合は0で埋めます。
term.py
# 利源分析
expected_expenses = [] # 予定事業費
expenses_profit = [] # 費差損益
expected_interest = [] # 予定利息
surrender_reserve = [] # 解約時保険料積立金
mortality_profit = [] # 死差損益
for t in range(0, c_period):
if t < term:
# 費差損益の計算
P = float(PremT(sex, age, term))
nP = float(netPremT(sex, age, term))
expected_expenses.append(lx[t] * (P - nP)) # 予定事業費
expenses_profit.append(expected_expenses[t] - expenses[t]) # 費差損益
# 死差損益の計算
surrender_reserve.append(wx[t] * Vt1) # 消滅時保険料積立金
value = inprem[t] + interest[t] - expected_expenses[t] - reserve[t] \
- benefit[t] - surrender_reserve[t]
mortality_profit.append(value) # 死差損益
else:
expected_expenses.append(0)
expenses_profit.append(0)
surrender_reserve.append(0)
mortality_profit.append(0)
最後に、合計値を計算します。
基本的に保険収支の流れと同じですので、
ここまで理解できていれば、難しくないと思います。
term.py
expected_expenses_total[scale][t] += expected_expenses[t]
expenses_profit_total[scale][t] += expenses_profit[t]
expected_interest_total[scale][t] += expected_interest[t]
surrender_reserve_total[scale][t] += surrender_reserve[t]
mortality_profit_total[scale][t] += mortality_profit[t]
最後に結果を確認します。
term.py
for index in k:
print("mortality_index","t","expected_expenses","expenses","expenses_profit","inPrem",\
"expected_interest","expected_expenses","reserve","benefit","surrender_reserve","mortality_profit")
for t in range(0, c_period):
print(index, t, int(expected_expenses_total[index][t]),
int(expenses_total[index][t]),
int(expenses_profit_total[index][t]),
int(inprem_total[index][t]),
int(expected_interest_total[index][t]),
int(expected_expenses_total[index][t]),
int(reserve_total[index][t]),
int(benefit_total[index][t]),
int(surrender_reserve_total[index][t]),
int(mortality_profit_total[index][t]),)
数値がたくさんで見にくいですが、
死亡指数が1を超えた場合は死差損となっているのが確認できます。
mortality_index t expected_expenses expenses expenses_profit inPrem expected_interest expected_expenses reserve benefit surrender_reserve mortality_profit
0.5 0 636736 538294 98442 1345735 1195 636736 399674 152325 60618 97575
0.5 1 623767 527308 96458 1318272 3489 623767 367295 158812 59378 112507
0.5 2 611047 516532 94514 1291332 5590 611047 335170 165445 58162 127096
0.5 3 598571 505962 92609 1264905 7503 598571 304243 171851 56969 140771
0.5 4 586335 495592 90742 1238981 9228 586335 272579 179046 55798 154450
0.5 5 574332 485418 88913 1213546 10759 574332 239321 187373 54650 168629
0.5 6 562555 475435 87120 1188587 12074 562555 200270 199047 53522 185265
0.5 7 550996 465632 85364 1164081 13146 550996 158169 212632 52414 203014
0.5 8 539647 456004 83643 1140011 13959 539647 113598 227943 51326 221453
0.5 9 528501 446545 81956 1116363 14508 528501 69979 243192 50257 238941
mortality_index t expected_expenses expenses expenses_profit inPrem expected_interest expected_expenses reserve benefit surrender_reserve mortality_profit
0.7 0 636736 538294 98442 1345735 1195 636736 399600 213255 60618 36719
0.7 1 623673 527221 96452 1318052 3488 623673 367075 222298 59368 49125
0.7 2 610857 516355 94502 1290887 5587 610857 334808 231538 58140 61129
0.7 3 598283 505691 92592 1264229 7497 598283 303744 240454 56935 72308
0.7 4 585947 495227 90719 1238069 9219 585947 271949 250466 55753 83172
0.7 5 573841 484956 88884 1212392 10746 573841 238568 262053 54592 94082
0.7 6 561960 474872 87087 1187181 12056 561960 199406 278307 53452 106111
0.7 7 550290 464964 85325 1162411 13123 550290 157212 297215 52331 118484
0.7 8 538824 455224 83599 1138061 13930 538824 112574 318517 51229 130846
0.7 9 527554 445646 81907 1114115 14472 527554 68918 339707 50144 142263
mortality_index t expected_expenses expenses expenses_profit inPrem expected_interest expected_expenses reserve benefit surrender_reserve mortality_profit
1.1 0 636736 538294 98442 1345735 1194 636736 399453 335115 60618 -84993
1.1 1 623486 527045 96440 1317614 3486 623486 366635 349202 59346 -77570
1.1 2 610478 515999 94479 1289999 5582 610478 334084 363579 58096 -70658
1.1 3 597708 505151 92557 1262879 7486 597708 302747 377426 56868 -64384
1.1 4 585172 494499 90673 1236247 9201 585172 270692 392967 55662 -59045
1.1 5 572862 484034 88828 1210086 10720 572862 237068 410949 54477 -54551
1.1 6 560770 473750 87020 1184375 12021 560770 197686 436213 53311 -51586
1.1 7 548880 463631 85248 1159078 13076 548880 155308 465582 52164 -49780
1.1 8 537181 453668 83513 1134172 13872 537181 110537 498634 51034 -49344
1.1 9 525665 443854 81811 1109635 14402 525665 66812 531439 49919 -49798
まとめ
今回までで、複数契約の保険収支に加え、
感応度分析と利源分析を行いました。
新契約のみですが、商品開発で、
試算をする際に行う基本的な、
- 保険料の計算
- 保険料積立金の計算
- 解約返戻金の計算
- 保険収支
- 感応度分析と利源分析
ができました。
直近の2回では、Pythonのレベルが上がっていませんので、
入門編で取り上げる保険数理の難度はこれくらいまでにして、
今後以降でPythonの効率化をはかっていきたいと思います。
次回は一般のPython入門でもよく取り上げられるpandasを使います。
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