アクチュアリーのためのPython入門（第2回）

生命表から基数表（Dx, Cx, Nx, Mx）を作成する

はじめに

前回は、生保標準生命表の死亡率を使って、
生存者数 $l_x$と死亡者数 $d_x$をPythonで作成しました。

今回は保険料計算や責任準備金計算の基礎となる
「計算基数表」である

Dx
Cx
Nx
Mx

を作成します。

実務ではExcelやVBAで作成している方も多いと思いますが、
ここでは分かりやすい形を意識します。

今回の前提

前回からの続きとして、次の前提を置きます。

死亡率：生保標準生命表2018
年齢：40～49歳

全年齢に拡張する場合は、データを入れ替えて動く構造にしています。

Pythonでの設計方針

今回のポイントは次の2つです。

すべてリストで管理する
for文で順番に処理できる形にする

理由は、年齢・利率・解約率などを変えた計算を
後で行いやすいことからです。

計算基数表の作成

まず前回からの次にとして、現価率$v$の設定を行います。
ここでは、予定利率を0.6%としておきます。

# 利率
i = 0.006
v = 1 / (1 + i)

次に、$D_x$ と$C_x$ を作成します。
生存者数$l_x$、死亡者数$d_x$のときと同じようにリストを用意して、
$D_x$=$l_x$×$v^x$、$C_x$=$d_x$×$v^{x+0.5}$で計算します。

# DxとCxの作成
Dx = []
Cx = []

for age, l, d in zip(ages, lx, dx):
    Dx.append(l * v ** age)
    Cx.append(d * v ** (age + 0.5))

ここで、前回同様にfor文の zip はages, lx, dxの組を
1つずつ取り出す意味です。
appendはDx, Cxのリストに計算結果を足していきます。

続いて、$N_x$・$M_x$ は「後ろから足す」ことがポイントです。
最後にreversedで順序を入れ替えます。

Nx = []
Mx = []

Dx_sum = 0
Cx_sum = 0

for D, C in zip(reversed(Dx), reversed(Cx)):
    Dx_sum += D
    Cx_sum += C
    Nx.append(Dx_sum)
    Mx.append(Cx_sum)

# 元の順序に戻す
Nx = list(reversed(Nx))
Mx = list(reversed(Mx))

最後に計算結果を確認してみます。

for age, D, C, N, M in zip(ages, Dx, Cx, Nx, Mx):
    print(age, round(D, 2), round(C, 2), round(N, 2), round(M, 2))

出力例は次のようになります。

40 78719.22 92.61 761310.11 1344.48
41 78157.39 100.52 682590.89 1251.86
42 77591.02 108.3 604433.51 1151.34
43 77020.27 115.95 526842.49 1043.04
44 76445.29 124.23 449822.22 927.09
45 75865.5 133.88 373376.93 802.85
46 75279.54 145.61 297511.43 668.97
47 74685.38 159.35 222231.9 523.37
48 74081.07 174.31 147546.51 364.02
49 73465.44 189.71 73465.44 189.71

まとめ

Dx・Cx・Nx・Mx は生命保険数理の共通言語
Pythonでは
「リスト＋for文」で素直に書くのが一番分かりやすい
この形を作っておくと、
- 保険料の計算
- 責任準備金の計算
- 解約率考慮の基数表
  に使いまわせます。