アクチュアリーのためのPython入門（死亡リスク額の計算２）

アクチュアリーのためのPython入門（保険数理モデリング編第7回）

死亡リスク額の計算２

📚 アクチュアリーのためのPython入門
この記事は保険数理モデリング編の一部です。
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はじめに

前回は、死亡ストレスを与えた場合の現在推計と、
1年後の死亡ストレス後の現在推計を計算しました。

今回は、それを一般化し、
t年後の死亡ストレスありの現在推計を計算します。

また、t年後の標準の現在推計も計算し、
t年後の死亡リスクも計算できるようにします。

キャッシュフローの修正

キャッシュフローの計算するファイルcashflow_mort.pyでは、
死亡ストレス部分を修正します。
引数にストレスを与える年度と、
ストレスありとなしを選択できる値を加えます。

cashflow_mort.py

# 死亡ストレスの計算(mode=0:ストレスなし,1:ストレスあり)
def mort_stress(policy_y, t, stress_y, mode):
    if mode == 0:
        str = 1
    else:
        if policy_y + t >= stress_y:
            str = 1.125
        else:
            str = 1
    return str

また、キャッシュフローを計算する関数create_cashflowにも、
同様に引数にstress_yearとmodeを加えます。
ここでは、デフォルト値も与えておきます。

cashflow_mort.py

# キャッシュフロー計算の関数化 base_yearは計算基準年度
def create_cashflow(base_year = 2022, stress_year = 2023, mode = 0):    

残存表の死亡率に、
先に作成した死亡ストレスの結果を乗じます。

cashflow_mort.py

# 生命表の作成
        for t in range(n):
            str = mort_stress(policy, t, stress_year ,mode)
            q = qdx(sex, age + t)
            w = qwx(product, t, m)
            next_d = lx[-1] * q * mort_k(product) * str
            next_w = lx[-1] * w
            if t == n - 1:
                next_m = lx[-1] - next_d - next_w
                next_l = 0
            else:
                next_m = 0
                next_l = lx[-1] - next_d - next_w

他は今までと同じです。
以下に、コード全体も載せておきます。

cashflow_mort.py

# t年経過後の死亡リスク(一般化)
from core import *
from endowment import PremE, SVE
from term import PremT, SVT
from whole import PremW, SVW
import pandas as pd

# 死亡指数の関数化
def mort_k(product):
    match product:
        case "E":
            k = 0.8
        case "T":
            k = 0.7
        case "W":
            k = 0.85
    return k

# 死亡率の関数
def qdx(sex, age):
    return qx[sex][age]

# 保険料の計算式
premium_func = {
    "E":PremE,
    "T":PremT,
    "W":PremW
}
def prem_func(product, sex, age, term):
    return premium_func[product](sex, age, term)

# 解約率(養老保険)
def qwxE(t, m):
    if t == 0:
        w = 0.05
    elif t < 3:
        w = 0.03
    else:
        w = 0.02
    return w

# 解約率(定期保険)
def qwxT(t, m):
    if t == 0:
        w = 0.08
    elif t < 3:
        w = 0.05
    else:
        w = 0.03
    return w

# 解約率(終身保険)
def qwxW(t, m):
    if t == 0:
        w = 0.03
    elif t >= m:
        w = 0.01
    else:
        w = 0.02
    return w

# 解約率の関数
surrender_func = {
    "E":qwxE,
    "T":qwxT,
    "W":qwxW
}
def qwx(product, t, m):
    return surrender_func[product](t, m)

# 解約返戻金の計算式
surrendervalue_func = {
    "E":SVE,
    "T":SVT,
    "W":SVW
}
def sv_func(product, sex, age, term ,t):
    return surrendervalue_func[product](sex, age, term, t)

# 満期保険金
def maturity(product):
    if product == "T":
        value = 0   # 定期保険は0
    else:
        value = 1   # 他は1
    return value

# 最終年齢(終身保険用)
def omega(sex):
    o = len(qx[sex]) - 1
    return o

# 保険料払込期間
def PremPeriod(product, sex, age, term):
    n = parse_term(term, age)
    return n

# 保険期間
def InsPeriod(product, sex, age, term):
    if product == "W":
        value = omega(sex) - age       # 終身は最終年齢 
    else:
        value = parse_term(term, age)  # 他はそのまま
    return value

# 死亡ストレスの計算(mode=0:ストレスなし,1:ストレスあり)
def mort_stress(policy_y, t, stress_y, mode):
    if mode == 0:
        str = 1
    else:
        if policy_y + t >= stress_y:
            str = 1.125
        else:
            str = 1
    return str

# キャッシュフロー計算の関数化 base_yearは計算基準年度
def create_cashflow(base_year = 2022, stress_year = 2023, mode = 0):    

    # 結果を入れる変数
    results1 = []

    df = pd.read_excel("contr_all.xlsx")

    for _, row in df.iterrows():
        product = row["product"]
        policy = int(row["policy"])
        sex = row["sex"]
        age = int(row["age"])
        term = row["term"]
        amount = int(row["amount"])

        # 保険収支の計算
        l0 = amount      # 初期保険金額

        # 残存表の作成
        lx = [l0]        # 保有保険金額
        dx = []          # 死亡保険金額
        wx = []          # 解約保険金額
        mx = []          # 満期保険金額

        n = InsPeriod(product, sex, age, term) # 保険期間
        m = PremPeriod(product, sex, age, term) # 保険料払込期間
        # 生命表の作成
        for t in range(n):
            str = mort_stress(policy, t, stress_year ,mode)
            q = qdx(sex, age + t)
            w = qwx(product, t, m)
            next_d = lx[-1] * q * mort_k(product) * str
            next_w = lx[-1] * w
            if t == n - 1:
                next_m = lx[-1] - next_d - next_w
                next_l = 0
            else:
                next_m = 0
                next_l = lx[-1] - next_d - next_w

            lx.append(next_l)
            dx.append(next_d)
            wx.append(next_w)
            mx.append(next_m)

        # 保険収支の項目
        inprem = []    # 保険料収入
        benefit = []   # 保険金支払い
        surrender = [] # 解約返戻金支払い
        expenses = []  # 事業費
        cashflow = []  # キャッシュフロー

        P = float(prem_func(product, sex, age, term))

        # キャッシュフローの計算
        for t in range(n):
            # 保険料の収入
            if t < m:
                inprem.append(lx[t] * P)
            else:
                inprem.append(0)
            # 保険金の支払い
            if t == n - 1:
                # 死亡+満期保険金の支払い
                pay_ben = dx[t] + mx[t] * maturity(product)
            else:
                # 死亡保険金の支払い
                pay_ben = dx[t]
            benefit.append(pay_ben)
            # 解約返戻金の支払い
            W = float(sv_func(product, sex, age, term, t + 1))
            surrender.append(wx[t] * W)
            # 事業費の支払い
            expenses.append(inprem[t] * 0.3)
            # キャッシュフロー
            cashflow.append(benefit[t] +surrender[t] \
                      + expenses[t] - inprem[t])

            # 補整値の計算
            af = amount / lx[base_year - policy + 1]

            # 商品別のキャッシュフロー
            results1.append({"product":product,
                             "year":policy + t,
                             "benefit":int(benefit[t] * af),
                             "surrender":int(surrender[t] * af), 
                             "expenses":int(expenses[t] * af),
                             "inprem":int(inprem[t] * af),
                             "cashflow":int(cashflow[t] * af)
            })

    result_df = pd.DataFrame(results1)
    # 商品別の集計
    grouped_product = result_df.groupby(["product", "year"]).sum()
    summary_product = grouped_product.reset_index()

    # 合計の集計
    grouped_total = result_df.groupby("year").sum()
    summary_total = grouped_total.reset_index()
    # Totalのラベルを付ける
    summary_total["product"] = "Total"

    # 結合
    summary = pd.concat([summary_product, summary_total], ignore_index=True)
    # 年度のフィルタ
    summary = summary[summary["year"] >= base_year + 1]
    return summary

# キャッシュフローの出力
if __name__ == "__main__":
    summary = create_cashflow()
    summary.to_excel("result_mort.xlsx", index=False)

現在推計の修正

続いて、現在推計を計算するファイルpresentvalue_mort.pyです。
こちらは修正点が多いので、全文を区切りながら載せます。

まずは、死亡リスク額をデータフレーム化するため、
ここではpandasを使います。
金利は前回と同じです。

presentvalue_mort.py

# t年経過後死亡リスク(一般化)
from core import *
from cashflow_mort import create_cashflow
import pandas as pd

rate0 = [
    0.00178,0.00295,0.00328,0.00400,0.00478,0.00519,0.00588,0.00680,0.00769,0.00877,
    0.00972,0.01053,0.01129,0.01204,0.01283,0.01367,0.01452,0.01532,0.01605,0.01667,
    0.01718,0.01759,0.01795,0.01827,0.01856,0.01885,0.01914,0.01944,0.01977,0.02012,
    0.02051,0.02092,0.02135,0.02178,0.02221,0.02263,0.02305,0.02345,0.02384,0.02421,
    0.02458,0.02492,0.02526,0.02558,0.02590,0.02619,0.02648,0.02676,0.02702,0.02728,
    0.02753,0.02776,0.02799,0.02821,0.02842,0.02863,0.02883,0.02902,0.02920,0.02938,
    0.02956,0.02972,0.02988,0.03004,0.03019,0.03034,0.03049,0.03063,0.03076,0.03089,
    0.03102,0.03114,0.03126,0.03138,0.03150,0.03161,0.03172,0.03182,0.03193,0.03203,
    0.03212,0.03222,0.03231,0.03240,0.03249,0.03258,0.03267,0.03275,0.03283
    ]

現価率はフォワードレートを使います。
s年後のt年金利を計算し、そこから現価率を計算します。
（tは0からはじまるので乗数は+1していることに注意してください）

presentvalue_mort.py

# 現価率(s年経過後のt年金利)
def DF(s, t):
    if s + t < len(rate0):
        r1 = rate0[s + t]
    else:
        r1 = rate0[-1]
    r0 = rate0[s-1]
    fr = (((1 + r1) ** (s + t + 1))/(1 + r0) ** s) ** (1/(t+1))
    value = fr ** (-t-0.5)
    return value

続いて、現在推計の計算です。
ストレス開始年度やストレスありなしを変更しながら
現在推計を計算するので関数化します。

死亡ストレス対象外の期間exclude_tを設定します。
base_year=2022, stress_year=2023なら0
base_year=2022, stress_year=2024なら1
$\cdots$
となるようにします。

また、経過年数tを0からはじまるように付け直します。

現在推計の計算用の現価率は修正したDF関数を使います。

presentvalue_mort.py

# base_year:計算基準年度
# stress_year:ストレス開始年度
# mode:(0:ストレスあり、1:ストレスなし)
def present_value(base_year, stress_year, mode):
    # キャッシュフローの計算
    summary = create_cashflow(base_year, stress_year, mode)
    # 死亡ストレス対象外の期間
    exclude_t = stress_year - base_year - 1
    # Totalのみ抽出
    summary = summary[summary["product"] == "Total"]
    # ストレス年度以降を抽出
    summary = summary[summary["year"] >= stress_year]
    # 経過年数を追加
    summary["t"] = summary["year"] - base_year - exclude_t - 1
    # 現在価値を計算
    PV = 0 
    for _, row in summary.iterrows():
        t = int(row["t"])
        cf = int(row["cashflow"])
        PV += cf * DF(exclude_t, t)
    return PV

現在推計を計算する関数ができましたので、
あとはfor文でループさせて死亡リスク額を計算ます。
死亡リスクを入れるリストmort_riskを初期化。
計算基準年度を2022で固定しています。

iを0～9までfor文で回し、0年後から9年後までの
死亡リスク額を計算します。

2つ目のfor文で、死亡ストレスなしの現在推計と
死亡ストレスありの現在推計を計算します。

最後にmort_riskへそれぞれの値を追加し、リスト化します。

presentvalue_mort.py

mort_risk = []
base_year = 2022
for i in range(10):
    year = base_year + i + 1
    PV = []
    for j in range(2):
        PV.append(present_value(base_year, year, j))
    mort_risk.append({"t":i,
                     "Curent_Estimate":int(PV[0]),
                     "Mortality_up":int(PV[1]),
                     "Mortality_risk":int(PV[1] - PV[0])})

また、pandasを使ってデータフレーム化します。
ここでは、期間が短いので内容をprintで出力します。

presentvalue_mort.py

mort_chrono = pd.DataFrame(mort_risk)
print(mort_chrono)

結果は次のようになります。tは経過年度なので、
t=0は計算基準年度での死亡リスク額、
t=1は1年後の死亡リスク額、
t=2は2年後の死亡リスク額というようになります。

   t  Curent_Estimate  Mortality_up  Mortality_risk
0  0           812213        977670          165457
1  1          1488397       1648879          160482
2  2          2133682       2289428          155745
3  3          2745382       2896185          150802
4  4          3331089       3477018          145929
5  5          3892174       4033154          140980
6  6          4421658       4557269          135610
7  7          2753029       2883826          130797
8  8          3106192       3232290          126097
9  9          3303445       3424758          121312

まとめ

今回は、t年後の死亡リスク額を計算できるように、
前回まで計算した内容を一般化しました。

すぐに一般化するのは難しいので、
実際の数値例をいくつか計算して、
それから一般化していくのが分かりやすいかと思います。

実務では、こういった計算を将来収支の中に組み込んで、
将来の経済価値ベースの指標（ESR）を計算したり、
保険負債に含まれるMOCEの計算に使ったりします。

Pythonだけですぐに内容を理解するのは難しいので、
Excelなどでもっと簡単なモデルでも計算して理解を深めてみましょう。

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