今回はPythonで行列を用いたシミュレーションを行うときに便利な基本操作についてコマンドとその実行結果をまとめる

まずはライブラリのインポート

import numpy as np

numpyをnpとして使います

一次元配列の生成

a=np.array([1,2,3])
a

array([1, 2, 3])

2つの配列を垂直方向、水平方向へ結合

vstackが垂直方向、hstackが水平方向

b=np.array([4,5,6])
c=np.vstack((a,b))
d=np.hstack((a,b))
c,d

(array([[1, 2, 3],
        [4, 5, 6]]),
 array([1, 2, 3, 4, 5, 6]))

e=np.array([[1,3,5],[2,4,6]])
f=np.array([[1,2],[3,4],[5,6]])
np.dot(e,f)

array([[35, 44],
       [44, 56]])

np.dot(A,B)で

A×B

g=np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
print(g.shape)
g.reshape(3,2)

(2, 3)
array([[1, 2],
       [3, 4],
       [5, 6]])

print(g.ravel())
g.reshape(1,-1)

reshape(1,-1)の-1は列を自動で最適にしてくれるという意味

[1 2 3 4 5 6]
array([[1, 2, 3, 4, 5, 6]])

注意：一次元配列（前者）と行数が1の二次元配列（後者）は違う

h=np.array([[1,0,0],[0,2,0],[0,0,3]])
h_inv=np.linalg.inv(h)
np.dot(h_inv,h)

array([[1., 0., 0.],
       [0., 1., 0.],
       [0., 0., 1.]])

逆行列と元の行列をかけて単位行列が得られることを確認

i=np.array([[0,2],[1,3]])
eig=np.linalg.eig(i)
eig

(array([-0.56155281,  3.56155281]),
 array([[-0.96276969, -0.48963374],
        [ 0.27032301, -0.87192821]]))

1行目eig[0]に固有値、2行目eig[1]に固有ベクトル
それぞれの固有ベクトルは列で返される

print(np.dot(i,eig[1][:,0]))
eig[0][0]*eig[1][:,0]

[ 0.54064603 -0.15180065]
array([ 0.54064603, -0.15180065])

行列$A$の固有値$\lambda$と固有ベクトル$\vec x$について

A\vec x=\lambda \vec x

が成り立つことを確認