要するに，6文字の順列を作り，重複を省いて，ソートして，100 番目の要素を出力する。
まあ，どんなパッケージを使っても良さそうなので，順列を生成する e1071::permuttions を使う。

library(e1071)
sort(unique(apply(permutations(6), 1, function(i) paste(unlist(strsplit("GAKKOU", ""))[i], collapse=""))))[100]

ところで，dplyr とかの %>% 演算子を使って，パイプで書いてみます。

permutations(6) %>% t %>% applyx %>% unique %>% sort %>% ans

applyx とか ans なんて見たことないですよね。dplyr とか tidyverse のマニュアル見てもないですよ。

applyx = function(a) apply(a, 2, function(i) paste(unlist(strsplit("GAKKOU", ""))[i], collapse=""))
ans = function(a) a[100]

と定義しているだけです。なあんだ!と思いますよね。
パイプで書けるように，関数を定義しているだけです。
これはユーザレベルだからバカバカしいと吐き捨てればよいのですが，tidyverse の開発側がやれば，素晴らしい！となるんですかね。