http://kenwheeler.github.io/slick/
こちらの公式サイトの「Center Mode」のように、
オプションで centerMode: true; を設定した場合のみ、真ん中の要素に「.slick-center」を付与してくれます。
…が、もしかしたら同じ現象に遭遇された方もいるかもしれませんが、
2周目に入る際にこの「.slick-center」の位置が一瞬ずれるバグがあります。
まさかとは思い、
github に上がっている slick.js と公式サイトで読み込んでいる slick.js を比較してみたところ、何やら色々と差分が・・・
※両方ともバージョン1.8.0で比較
ひとまず、公式サイトで読み込んでいる以下のファイルを使用することでバグは回避出来るようです。
http://kenwheeler.github.io/slick/slick/slick.js