初投稿です。間違えなどありましたら、ご指摘ください。
エラーが出ないのに、データが保存できない
個人的によく引っかかるため、投稿します。
解決の参考にしてください。
解決策
modelファイルにoptional: trueを追加（belongs_toのあと）
(デフォルトでは、references型のカラムが空で保存できないようになっているから？)
前提
taskモデル（作業）と、start_timeモデル（開始時間）を作りました。
開始時間をつけずに、作業を保存します。
ちなみに、start_timeにはtask_idが保存されるようにします
start_timeモデルのマイグレーションファイル
略
t.references :task
略
保存できませんでした。
修正した前と後
task.rb
修正前
略
belongs_to :start_time
略
task.rb
修正後
略
belongs_to :start_time, optional: true
略
まとめ
belongs_toで、optional: trueをつければ、空の値も保存できる。
モデルの記述ミスは見つけづらいですね。