Azureは本当に情報が錯綜していて辛い…沼い…
以下参考情報たち。答えは６にあり。

やりたかったこと

ローカル開発環境で使っていたバージョンのPython 3.6.4で動く環境をAzure Web Appに構築したかった。

困ったこと

なーんにも考えずに動かすとPython 2.7.8で動いちゃう。
拡張機能でPython3.6とか入れても無駄無駄ァ。

解決できたこと

私のリポジトリにそのまま動くもの置いてあるので、ここから引っこ抜いたソースを自分で作ったWebApp＋拡張機能Python3.6.4にデプロイしてみてください。
（もちろん参考６にある通りpython.exe -m pip install --upgrade -r D:\home\site\wwwroot\requirements.txtも動かしてからね）
ちゃんとバージョン表示がされるはずです。
https://github.com/ShikaTech/python-docs-hello-world

ポイント

拡張機能で新しいPython入れただけでは有効にならない
runtime.txtは配置してはならない
web.configはいい感じの指定を記述する必要がある
requirements.txtを配置した方が良いが手動でinstallする必要がある
.skipPythonDeploymentを配置する必要がある

まぁ例によって、サンプルコードをそのまま動かしても意図通り動かないって、MSのいつものことですね！！