解決方法

応急処置的だが、
UnrealEngine\Engine\Source\Runtime\Online\WebSockets\Private\Lws\LwsWebSocket.cpp
のConnectInternal内の該当箇所（722行付近）を以下のように置き換えることで解決できる。

	/*
	int32 UrlPathLength = FCStringAnsi::Strlen(TmpUrlPath) + 2;
	TArray<ANSICHAR> UrlPath;
	UrlPath.Reserve(UrlPathLength);
	UrlPath.Add('/');
	UrlPath.Append(TmpUrlPath, UrlPathLength - 2);
	UrlPath.Add('\0');
	*/

	TArray<ANSICHAR> UrlPath;

	// Check if TmpUrlPath starts with '/'
	if (TmpUrlPath[0] != '/') {
		int32 UrlPathLength = FCStringAnsi::Strlen(TmpUrlPath) + 2; // Extra space for adding '/' at the beginning
		UrlPath.Reserve(UrlPathLength);
		UrlPath.Add('/'); // Add '/' at the beginning if it doesn't start with '/'
		UrlPath.Append(TmpUrlPath, UrlPathLength - 2); // Append the existing path
		UrlPath.Add('\0'); // Null-terminate
	}
	else {
		// If TmpUrlPath already starts with '/', use it as is
		int32 UrlPathLength = FCStringAnsi::Strlen(TmpUrlPath) + 1;
		UrlPath.Reserve(UrlPathLength);
		UrlPath.Append(TmpUrlPath, UrlPathLength - 1); // Append the path
		UrlPath.Add('\0'); // Null-terminate
	}

困ったタイミング

ROS2のRosbridge_suiteを使ってUnreal EngineとROS2をWebsocket通信で接続しようとした際に、ROSBridgeが[rosbridge_websocket-1] WARNING:tornado.access:404 GET //と怒ってきて困ってしまった。

原因

lws_parse_uri()が、ws://localhostのようにエンドポイントを指定しないURIに、/を加え、ws://localhost/とするようになっているにも関わらず、ConnectInternal内で/が加えられており、URLがws://localhost//のようになっている。
もう少し詳細には、エンドポイントを指定しない場合にエンドポイント名を/とする処理をしている。

解決法の解説

末尾がすでに/になっているときは、/を加えないようにすることで応急処置した。