はじめに

　一般的な流体シミュレーションでは空間をグリッドに分割して流体を表現します．これを「格子法」と呼びます．
　一方，流体を粒子で表現しようとするのが「粒子法」です．粒子法はSPH法とMPS法に大別されます．

　粒子法にはいろんなメリットがあります（こちらのサイトで詳しく説明されています）．

　このシリーズでは，MPS法の理論を体系的に解説することを目的とします．ターゲットは「流体力学の数値計算について大まかにご存じで，MPS法に興味を持ってる方」です．

MPS法の基礎理論（一部作成中）

・CMPS法（運動量・角運動量保存型）
・HL（数学的一貫型）
・GC，LSMPS法（テイラー級数適合型）
・DS法（引張安定型）

・HS
・ECS

・SPP（自由表面境界条件）
・WPP（壁面境界条件）

　このシリーズで用いる数式の表記法について記しておきます．各記事では述べないつもりなので，気になったらこちらを参照ください．例としてスカラー $\phi$ の勾配モデルを用います．

math \langle\boldsymbol{\nabla}\phi\rangle_i=\frac{d}{n^0}\sum_{j\ne i}\frac{\phi_{ij}}{|\boldsymbol{r}_{ij}|^2}\boldsymbol{r}_{ij}w_{ij}

表記	意味
$\langle\alpha\rangle$	$\alpha$ を離散化した値
$\alpha_i$	粒子 $i$ の位置の $\alpha$
$\alpha_{ij}$	粒子 $i$ と粒子 $j$ の位置の $\alpha$ の差分 $\alpha_j-\alpha_i$
$\alpha^0$	$\alpha$ の基準値
$\alpha^k$	第 $k$ ステップの $\alpha$
$d$	空間の次元数
$n$	粒子数密度
$w$	重み関数

なお，このルールに従うと粒子 $i$ と粒子 $j$ の間の重み関数は $w(|\boldsymbol{r}_{ij}|)$ と表されますが，メンドウなので $w_{ij}$ と表すことにします．すなわち，添え字の $ij$ は「粒子 $i$ と粒子 $j$ の間の」を表すこともあります．