同じ現象で困ってる人いそうなのでログを残しておきます。
公式のヘルプページをみても全然うまくいかない
https://support.google.com/domains/answer/3251241?hl=ja
https://support.google.com/domains/answer/9437157
問い合わせ
Google Oneの問い合わせに問い合わせたら上記のサイトを紹介されるだけだったのでGoogleDomainの問い合わせからおくってみた
返事来た
お客様へ
Google Domainsにご連絡いただきありがとうございます。Google Domainsチームの<〇〇>と申します。
<メールエイリアスアドレス>からメール送信の件についてですが、こちらでドメインアカウントを確認しましたところ、<メールエイリアスアドレス>というのはメール転送のエイリアスでございます。Gmailでエイリアスからメールを送信するためお手数ですが、以下の手順を行っていただきますようお願いいたします。
「認証が失敗しました。」というエラーを解決するには、下記の方法を行います。
1. このリンク「Unlock Captcha」を<ドメイン取得してるGoogleアカウントのメールアドレス>としてクリックします。
2. 「次へ」をクリックします。
3. Googleアカウントからログアウトします。
4. Googleのページ（www.google.comなど）にアクセスします
5. 右上に表示されるプロフィール画像またはイニシャルを選択します。
6. メニューで [ログアウト] を選択します。
2-1. Gmailアカウントにログインし、「2 段階認証プロセス」が有効になっていることを確認します。
2-2. Googleドメインのアプリ パスワードを生成します。
2-3. 「アプリ パスワード」 ページに<ドメイン取得してるGoogleアカウントのメールアドレス>としてアクセスします。
2-4. 「アプリを選択」で 「その他（名前を入力）」を選択し、「ドメイン名」を入力します。
2-5. 「生成」ボタンをクリックします。
2-6. 黄色のバー内の 16 文字のコードをコピーしてノートパッドなどに貼付けします。
2-7. 「完了」ボタンをクリックします。
3-1. Gmailに<ドメイン取得してるGoogleアカウントのメールアドレス>としてログインします。
3-2. 右上にある設定アイコンをクリックします。
3-3. 「設定」をクリックします。
3-4. 「アカウントとインポート」 タブまたは 「アカウント」 タブをクリックします。
3-5. 「名前」で、「他のメール アドレスを追加」 をクリックします。
3-6. メールの送信に使用する名前とアドレス<メールエイリアスアドレス>を入力します。
3-7. 「次のステップ」をクリックします。
3-8. SMTP サーバー欄に「smtp.gmail.com」を入力します。
3-9. ポートを587にします。
3-10. ユーザー名欄に「<ドメイン取得してるGoogleアカウントのメールアドレス>」を入力します
3-11. パスワード欄に黄色のバー内の 16 文字のコードを入力します。
3-12. 「アカウントを追加]をクリックします。